Matematiikka ja teknologia

Lotto Simulatorin todellinen matematiikka, tilastotiede, algoritmit ja fysiikka — suoraan sovelluksessa ajettavasta koodista.

Avaa Lotto Simulator

Miten tätä sivua luetaan

Jokainen alla oleva kaava on kopioitu toteutuksesta, ei esitteestä. Kun komponentti on kaavan sijaan deterministinen sääntö tai heuristiikka, kuvaamme algoritmin täsmälleen niin kuin se toimii emmekä keksi sille matematiikkaa.

Lotto Simulator on analyyttinen, opetuksellinen ja simulointiin perustuva ympäristö. Se tuottaa yhdistelmiä kuudellatoista menetelmällä, arvioi niitä Matemaattisessa oikeudessa, jossa on kaksitoista valamiestä, kuusi puolustusasianajajaa ja päätuomari, testaa todellisten arvontahistorioiden reiluutta, analysoi kalenteriyhteensattumia ja toistaa fyysisen 3D-arvontarummun. Mikään tästä ei muuta minkään numeron todennäköisyyttä virallisessa arvonnassa — luku 8 selittää lukujen kera, miksi.

Koko sivulla käytetyt merkinnät

missä

$N$: päänumeroiden joukon koko (esimerkiksi 50 Eurojackpotissa)
$k$: kuinka monta päänumeroa arvotaan ja pelataan (5 Eurojackpotissa)
$B,\; b$: erillisen bonusnumerojoukon koko ja pelattavien bonusnumeroiden määrä (12 ja 2 Eurojackpotissa)
$D$: aiempien arvontojen määrä valitussa analyysi-ikkunassa
$c_n$: kuinka monta kertaa numero $n$ esiintyi näiden $D$ arvonnan päänumeroissa
$t = 0, 1, \dots$: arvonnan indeksi, uusin ensin: $t = 0$ on viimeisin arvonta
$\binom{n}{r}$: binomikerroin eli tapojen määrä valita $r$ alkiota $n$ alkion joukosta

1. Järjestelmäarkkitehtuuri

Yksi sovellus, yksi koodikanta: sama verkkosovellus toimii tietokoneen ja mobiililaitteen selaimissa sekä sellaisenaan iOS- ja Android-sovelluksissa (Capacitor WebView). Raskas ja maksullinen laskenta tehdään palvelimella; kaikki, mitä käyttäjä näkee, piirretään laitteella.

Laite (verkko, iOS, Android)Käyttöliittymä, kuponki ja työjoukot, generaattorin neljä FREE-menetelmää, frekvenssikaaviot, χ²-testi, kalenterimatematiikka, 3D-rumpu. Puhdas satunnainen ja 3D-rumpu saavat satunnaisuutensa Web Crypto API:sta.
Edge-funktiot (TypeScript, Deno)Generaattorin kaksitoista PRO-menetelmää, oikeuden kaikki yhdeksäntoista mallia, kaksitoista valamiestä, kuusi asianajajaa, päätuomari, pyöräjärjestelmät ja ennusterekisteri. Oikeus toimii siemennetyillä, toistettavilla satunnaislukuvirroilla.
Tietokanta (PostgreSQL)Viralliset arvontatulokset sääntöversioineen, voittotaulukot, tilit ja käyttöoikeudet, vain lisäyksiä salliva ennusterekisteri ja sen arviointi.
DataputkiAjastetut tehtävät keräävät viralliset tulokset, tarkistavat jokaisen arvonnan oman aikakautensa sääntöjä vasten ja julkaisevat nykyisten sääntöjen mukaisen aineiston.

Kuka laskee mitä

Selaimessa: FREE-menetelmät (Kuumat numerot, Yhdistetty, Segmentin kattavuus, Puhdas satunnainen) ja kaikki kuvaileva tilastotiede. Julkinen koontiversio poistaa PRO-toteutukset asiakasohjelmasta fyysisesti: niiden funktiot korvataan tyngillä, joten PRO-tulos voi tulla vain palvelimelta.
Palvelimella: jokainen PRO-menetelmä, koko Matemaattinen oikeus ja päätuomari. Pyyntö sisältää loton, menetelmän, rivien määrän (1–50) ja analyysi-ikkunan; palvelin lataa arvonnat itse, joten asiakasohjelma ei voi syöttää sille keksittyä historiaa.
Fail-closed-sääntö: palvelinmalli tarvitsee valitussa analyysi-ikkunassa vähintään 5 arvontaa. Jos niitä on vähemmän, se kieltäytyy selkeällä vastauksella ”historiaa ei ole riittävästi” sen sijaan, että tuottaisi rivejä tyhjästä.

Toistettava oikeuden laskenta

Jokainen oikeuden valamies, asianajaja ja malli toimii omalla näennäissatunnaisella virrallaan, jonka siemen on tiiviste algoritmin versiosta, persoonasta, lotosta, koko arvontahistoriasta ja kohdearvonnan päivämäärästä. Samat tiedot tuottavat siksi aina saman tuomion, ja mikä tahansa historian muutos muuttaa jokaisen virran.

h_1 = \operatorname{FNV1a}(H;\ h_0), \quad h_2 = \operatorname{FNV1a}(g \,\|\, d;\ h_1), \quad s = \operatorname{FNV1a}(v \,\|\, \kappa;\ h_2), \qquad u_i = \operatorname{mulberry32}(s)_i \in [0,1)

Oikeuden laskennan siemen ja siitä tuotettu tasajakautuneiden lukujen virta.

missä

$v$: oikeuden laskentamoottorin algoritmiversio
$\kappa$: persoonan tai mallin avain, esimerkiksi valamiehen tunniste
$H$: ikkunan jokainen arvonta, pää- ja bonusnumerot järjestyksessä
$g,\; d$: loton tunniste ja kohdearvonnan päivämäärä
$h_0$: FNV-1a:n offset-kanta; $\operatorname{FNV1a}(x;\,h)$ laskee tekstin $x$ tiivisteen tilasta $h$ alkaen
$u_i$: virran $i$ :s tasajakautunut satunnaisluku

Tallennus ja alkuperä

Jokaisella yhdistelmällä on alkuperätietue: sen lähde (generaattorin menetelmä, valamies, valamiehistön konsensus, pyörä, 3D-arvonta, päätuomari, käsin syöttö), numerot, joista se alkoi, ja vain lisäyksiä salliva tapahtumaloki arvioista, ehdotuksista, asianajajien kannoista, tuomioista, päätöksistä ja muunnoksista (enintään 200 tapahtumaa). Tietue hyväksytään vain, jos sen muunnosten toistaminen alkuperäisille numeroille tuottaa rivin täsmälleen; muuten rivin lähde näytetään saavuttamattomana.

R_m = \bigl(\tau_m \circ \cdots \circ \tau_2 \circ \tau_1\bigr)(R_0)

Alkuperän tarkistus: nykyisen rivin R_m on oltava sama kuin alkuperäinen rivi R_0, kun jokainen kirjattu vaihto τ₁ … τₘ on sovellettu järjestyksessä.

Polveutuminen: kun riviä muokataan käsin, luodaan uusi tietue, jonka vanhempi on edellinen tietue (enintään neljä aiempaa tietuetta säilytetään), joten käsin tehtyä muutosta edeltävä historia pysyy näkyvissä.
Ennusterekisteri: jokainen suositus (tuotettu rivi, valamiehen vaihto, asianajajan kanta, tuomio) kirjataan rekisteriin ennen kohdearvontaa ja arvioidaan automaattisesti virallisen tuloksen jälkeen.

2. Päägeneraattori: kuusitoista menetelmää

Generaattori tarjoaa kuusitoista vaihtoehtoa. Neljä FREE-menetelmää toimii selaimessa; kaksitoista PRO-menetelmää toimii palvelimella. Kaikki valitsevat $k$ eri numeroa väliltä $1..N$ sekä loton bonusnumerot; ne eroavat toisistaan vain siinä, miten numerot painotetaan tai rakennetaan.

Rivigeneraattori, jossa näkyvät määrä, analyysimenetelmä ja kolme oletussuodatinta — Generaattoripaneeli: menetelmän valinta ja oletussuodattimet

Yhteiset rakennuspalikat

Painotetut menetelmät antavat jokaiselle numerolle painon $w_n \ge 0$ ja arpovat sitten peräkkäin ilman takaisinpanoa: jokainen valinta poistaa numeron ja normittaa jäljellä olevat painot uudelleen.

P\bigl(x_j = n \mid x_1,\dots,x_{j-1}\bigr) = \frac{w_n}{\displaystyle\sum_{m \notin \{x_1,\dots,x_{j-1}\}} w_m}

Peräkkäinen painotettu otanta ilman takaisinpanoa; sitä käyttävät kaikki painoihin perustuvat menetelmät.

missä

$x_j$: riville valittu $j$ :s numero, $j = 1,\dots,k$
$w_n$: menetelmän antama paino numerolle $n$

Satunnaisuus: selaimessa Puhdas satunnainen ja ainutkertaisuusvaihe käyttävät Web Crypto API:a, kun taas Kuumat numerot, Yhdistetty ja Segmentin kattavuus käyttävät selaimen tavallista generaattoria (Math.random). Palvelimella menetelmät käyttävät kryptografista satunnaisuutta lukuun ottamatta Fyysistä mallia (tavallinen generaattori) ja Kaaos-menetelmän siementä, joka sekoittaa kryptografista satunnaisuutta tarkkuusajastimeen. Selaimessa harhaton kokonaisluku väliltä $0..M-1$ saadaan hylkäysotannalla, joten mitään jäännöstä ei suosita:

r = x \bmod M, \qquad x \sim \mathcal{U}\{0,\dots,2^{32}-1\} \ \bigm|\ x < 2^{32} - \bigl(2^{32} \bmod M\bigr)

Hylkäysotanta: 32-bittinen kryptografinen arvo x arvotaan uudelleen, kunnes se on pienempi kuin M:n suurin monikerta, ja redusoidaan sitten modulo M.

Bonusnumerot

Bonusnumerot (Eurojackpot 2/12, EuroMillions 2/12, Powerball 1/26, Mega Ball 1/24, Viking-numero 1/5, Powerball AU 1/20) arvotaan omasta joukostaan päänumeroista riippumatta. Lotossa, SuperEnalottossa ja Lotto Maxissa pelaajalla ei ole bonusnumeroa: niiden lisäpallon arpoo pelinjärjestäjä päärummusta.

w'_j = \begin{cases} c'_j + 0.05 & \mu = \mathtt{freq} \\ 1 & \mu \in \{\mathtt{rnd}, \mathtt{phys}, \mathtt{chaos}, \mathtt{world}\} \\ c'_j + 2 & \mu \notin \{\mathtt{freq}, \mathtt{rnd}, \mathtt{phys}, \mathtt{chaos}, \mathtt{world}\} \end{cases}

Bonusnumeron j paino w′ⱼ, kun sen bonusesiintymät ovat c′ⱼ ja menetelmä on μ: freq = Kuumat numerot; rnd, phys, chaos, world = Puhdas satunnainen, Fyysinen malli, Kaaos ja maailmamenetelmät; kaikki muut menetelmät käyttävät arvoa c′ⱼ + 2. Alle 5 arvonnalla jokainen menetelmä käyttää tasaisia painoja.

FREE-suodattimet ja ainutkertaisuus

Selaimessa tuotetut rivit kulkevat kolmen oletuksena päällä olevan suodattimen läpi: kaikki numerot eivät saa olla parillisia tai kaikki parittomia; summan on oltava tietyllä välillä; peräkkäisiä numeroita saa olla enintään kolme putkeen. Hylätty rivi korvataan tasaisen satunnaisella rivillä, joka läpäisee suodattimet (sen bonusnumerot arvotaan Bayes-painoilla $c'_j + 2$ ).

\bar S = \frac{k(N+1)}{2}, \qquad \Delta = \max\!\bigl(18,\ \operatorname{round}(0.22\,Nk)\bigr), \qquad S \in \bigl[\max(k, \operatorname{round}(\bar S - \Delta)),\ \min(kN, \operatorname{round}(\bar S + \Delta))\bigr]

Summan oletusväli. Eurojackpot: S̄ = 127.5, Δ = 55, väli 73–183.

Jotta samaa yhdistelmää ei annettaisi samalla laitteella kahdesti, jokainen FREE-rivi tunnistetaan sen päänumeroiden leksikografisella järjestysluvulla kaikkien $\binom{N}{k}$ yhdistelmän joukossa ja sitä verrataan kyseiselle lotolle annettuihin viimeisimpiin 20 000 riviin; toistuvaa järjestyslukua muutetaan satunnaisilla vaihdoilla, ja viimeisenä keinona seuraava käyttämätön järjestysluku otetaan kaikkien järjestyslukujen satunnaisesta affiinista permutaatiosta. Näin muutettua riviä ei tarkisteta suodattimilla uudelleen.

\operatorname{rank}(x_1 < \dots < x_k) = \sum_{i=1}^{k} \ \sum_{v = x_{i-1}+1}^{x_i - 1} \binom{N - v}{k - i}, \quad x_0 = 0; \qquad \rho_j = (a\,j + b) \bmod \binom{N}{k},\ \gcd\!\bigl(a, \tbinom{N}{k}\bigr) = 1

Yhdistelmän leksikografinen järjestysluku ja kaikki järjestysluvut läpikäyvä täyden jakson affiini kulku.

FREE- ja PRO-suorituspolut

Polku	Menetelmät	Missä suoritetaan	Rivejä kerralla	Historia
FREE	Kuumat numerot, Yhdistetty, Segmentin kattavuus, Puhdas satunnainen	selain	enintään 5 (PRO-käyttäjille enintään 50)	viimeisimpien arvontojen FREE-ikkuna
PRO	muut kaksitoista menetelmää	palvelin	enintään 50	valittu analyysi-ikkuna, vähintään 5 arvontaa

Kuumat numerot

FREESelaimessa

Tarkoitus: suosia numeroita, jotka esiintyivät analyysi-ikkunassa useimmin.

w_n = c_n + 0.05

Numeron n paino; alle 5 arvonnalla kaikki painot ovat 1.

Tarkemmat tiedot

Yhdistetty

FREESelaimessa

Tarkoitus: sekoittaa kuumia, keskimääräisiä ja kylmiä numeroita kiinteässä suhteessa.

Numerot lajitellaan arvon $c_n$ mukaan (tasatilanteessa pienempi numero ensin) ja jaetaan kolmanneksiin, joiden koko on $\lceil N/3 \rceil$ : kuumat, keskimmäiset ja kylmät. Rivi $i$ tekee tasaisia valintoja kustakin kolmanneksesta:

h = \max\!\bigl(1, \operatorname{round}(0.4k)\bigr), \qquad a = \Bigl\lfloor \frac{k-h}{2} \Bigr\rfloor, \qquad (m_i, c_i) = \begin{cases} (a,\ k-h-a) & i \equiv 1 \pmod 2 \\ (k-h-a,\ a) & i \equiv 0 \pmod 2 \end{cases}

Rivi i ottaa h kuumaa, mᵢ keskimmäistä ja cᵢ kylmää numeroa; parittomat ja parilliset rivit vaihtavat keskimmäisten ja kylmien osuudet keskenään.

Tarkemmat tiedot

Segmentin kattavuus

FREESelaimessa

Tarkoitus: levittää rivi tasaisesti koko numeroalueelle.

s = \Bigl\lfloor \frac{N}{k} \Bigr\rfloor, \qquad x_p \sim \mathcal{U}\{\,p\,s + 1, \dots, (p+1)\,s\,\}\ \ (p < k-1), \qquad x_{k-1} \sim \mathcal{U}\{(k-1)\,s + 1, \dots, N\}

Yksi tasaisesti valittu numero kustakin k:sta peräkkäisestä segmentistä; viimeinen segmentti saa loput.

Tarkemmat tiedot

Puhdas satunnainen

FREESelaimessa

Tarkoitus: rehellinen vertailukohta — jokainen numero on yhtä todennäköinen.

P(x_1,\dots,x_k) = \binom{N}{k}^{-1}

Kryptografinen Fisher–Yates-sekoitus antaa jokaiselle yhdistelmälle saman todennäköisyyden ennen suodatusta.

Tarkemmat tiedot

Pyörän matriisi

PROPalvelin

Tarkoitus: rakentaa useita rivejä, jotka yhdessä kattavat mahdollisimman monta pienen numerojoukon paria — ahne peittävä asetelma.

Joukossa on $\min(N, k+5)$ numeroa, jotka otetaan vuorotellen kuumasta, kylmästä ja keskimmäisestä kolmanneksesta. Kaikki joukon $\binom{|P|}{k}$ yhdistelmää ovat ehdokkaita (yli 40 000 ehdokkaan kohdalla käytetään satunnaisotosta); jokainen vaihe lisää parhaat pisteet saavan ehdokkaan ja merkitsee sen parit katetuiksi:

\operatorname{score}(R) = 100\,\Bigl|\tbinom{R}{2} \setminus \mathcal C\Bigr| \;-\; 6 \sum_{n \in R} u_n \;-\; 2\,\bigl[\max R - \min R < \lfloor \max P / 3 \rfloor\bigr]

Ahneen parikattavuuden pisteet; tasatilanteet ratkaistaan tasaisen satunnaisesti.

Tarkemmat tiedot

missä

$\tbinom{R}{2},\ \mathcal C$: ehdokasrivin $R$ parit ja valittujen rivien jo kattamat parit
$u_n$: kuinka moni jo valituista riveistä sisältää numeron $n$
$[\,\cdot\,]$: on 1, jos ehto pätee, muuten 0

Maailman kuuma ja Maailman yhdistetty

PROPalvelin

Tarkoitus: siirtää kaikkien yhdeksän tuetun loton frekvenssiprofiili nykyiseen lottoon.

Jokainen arvottu numero $x$ jokaisessa lotossa $g$ kuvataan suhteelliseen sijaintiinsa $q = (x-1)/(N_g - 1)$ ja levitetään kapealla Gaussin ytimellä nykyisen loton numeroille; jokainen lotto saa saman painon arvontaa kohden, ja nykyisen loton oma frekvenssi lisätään päälle vielä kerran:

S(n) = 10^{-4} + \sum_{g} \frac{1}{D_g} \sum_{x \in X_g} \exp\!\Bigl(-\frac{(q_n - q_x)^2}{2\sigma^2}\Bigr) + 1.8\,\frac{c_n}{D}, \qquad q_n = \frac{n-1}{N-1},\ \ \sigma = 0.035

Numeron n maailmapisteet; X_g ovat kaikki lotossa g arvotut päänumerot (enintään 400 viimeisintä nykyisten sääntöjen mukaista arvontaa, D_g arvontaa).

Tarkemmat tiedot

Maailman kuuma: $k$ tasaista valintaa niiden $\max(3k, 12)$ numeron joukosta, joilla on korkeimmat pisteet.
Maailman yhdistetty: $\lceil 0.45k \rceil$ ylimmästä kolmanneksesta, $\max(1, \lfloor 0.2k \rfloor)$ alimmasta kolmanneksesta ja loput keskeltä. Bonusnumerot ovat tasaisia.

Markovin ketjut

PROPalvelin

Tarkoitus: painottaa numeroita sen mukaan, kuinka usein ne seurasivat edellisen arvonnan numeroita.

w_n = \frac{1}{|L|} \sum_{a \in L} \frac{T(a \to n) + 1}{T(a) + N}, \qquad T(a) = \sum_{b} T(a \to b)

Laplace-tasoitettu ensimmäisen kertaluvun siirtymätodennäköisyys keskiarvoistettuna viimeisimmän arvonnan L yli.

Tarkemmat tiedot

missä

$T(a \to b)$: kuinka usein numero $b$ esiintyi arvonnassa heti sellaisen arvonnan jälkeen, jossa oli $a$
$L$: viimeisimmän arvonnan päänumerot

Gauss · keskeinen raja-arvolause

PROPalvelin

Tarkoitus: rakentaa rivejä, joiden summa on tyypillinen. Ilman takaisinpanoa arvottujen $k$ numeron summalla on

\mu = \frac{k(N+1)}{2}, \qquad \sigma^2 = \frac{k(N+1)(N-k)}{12}

Rivin summan odotusarvo ja varianssi otannassa ilman takaisinpanoa (korvataan empiirisillä arvoilla, kun summia on vähintään 5).

Tarkemmat tiedot

Jokainen numero painotetaan Gaussin käyrällä sijaintikohtaisen keskiarvon ympärillä, ja ehdokasrivejä arvotaan enintään 40; voittaja on se, jonka summa on lähimpänä arvoa $\mu$ (haku päättyy etuajassa, kun ero on alle $0.5\sigma$ ):

w_n = \exp\!\Bigl(-\frac{(n - \mu/k)^2}{2 s^2}\Bigr) + 0.02, \qquad s = \max\!\Bigl(3,\ 1.6\,\frac{\sigma}{\sqrt{k}}\Bigr)

Gauss-menetelmän numerokohtainen paino.

Intervallimalli Δ

PROPalvelin

Tarkoitus: jäljitellä vierekkäisten numeroiden välejä todellisissa arvonnoissa.

Menetelmä kerää 120 viimeisimmästä arvonnasta kunkin arvonnan pienimmän numeron ja kaikki erotukset lajiteltujen vierekkäisten numeroiden välillä. Rivi rakennetaan satunnaisesta alusta ja satunnaisista erotuksista; rivi, joka menee yli arvon $N$ , hylätään (enintään 300 yritystä, sitten tasainen rivi):

x_1 \sim \{\min Y_t\}, \qquad x_{j+1} = x_j + \Delta_j,\ \ \Delta_j \sim \{\,y_{t,i+1} - y_{t,i}\,\}

Ensimmäisten numeroiden ja välien empiirinen bootstrap; Y_t = (y_{t,1} < … < y_{t,k}) on arvonta t lajiteltuna.

Tarkemmat tiedot

Bayes · Dirichlet

PROPalvelin

Tarkoitus: frekvenssi, jota kutistetaan kohti tasajakaumaa.

\hat p_n = \frac{c_n + \alpha}{kD + \alpha N}, \qquad \alpha = 3

Symmetrisen Dirichlet(α)-priorin posteriorinen odotusarvo havaituilla esiintymillä päivitettynä; menetelmä arpoo painoilla c_n + 3.

Tarkemmat tiedot

Aukkoanalyysi

PROPalvelin

Tarkoitus: suosia numeroita, joita ei ole näkynyt pitkään aikaan.

w_n = \Bigl(\frac{\operatorname{gap}_n}{\bar g}\Bigr)^{1.6} + 0.15, \qquad \bar g = \max\!\Bigl(1, \frac{N}{k}\Bigr)

gap_n on uusimman n:n sisältävän arvonnan indeksi (0 = viimeisin arvonta); koskaan näkymätön numero saa arvon D + ḡ.

Tarkemmat tiedot

Arvontarummun fyysinen malli

PROPalvelin

Tarkoitus: antaa yksinkertaistetun 2D-simulaation ratkaista, missä järjestyksessä numerot tulevat ulos.

$N$ kiekkoa, joiden säde on $r = \operatorname{clamp}(0.12/\sqrt N,\ 0.006,\ 0.018)$ , liikkuu yksikköneliössä satunnaisten ilmapuuskien, vakiona pysyvän poistoaukkoa kohti suuntautuvan ajelehtimisen, vaimennuksen ja samanmassaisten kappaleiden kimmoisten törmäysten vaikutuksesta; pohjaseinän keskellä olevasta aukosta poistuva kiekko on arvottu.

v_x \leftarrow 0.992\,(v_x + \xi_x), \quad v_y \leftarrow 0.992\,(v_y + 0.0015 + \xi_y), \qquad \xi_x \sim \mathcal U(\pm 0.003),\ \xi_y \sim \mathcal U(\pm 0.004)

2D-mallin yksi askel (y osoittaa alaspäin, kohti aukkoa; enintään 2400 askelta). Kiekko poistuu, kun 0.43 < x < 0.57 pohjaseinällä; jos ulos tulee alle k kiekkoa, rivi täydennetään tasaisesti.

Tarkemmat tiedot

\mathbf v_i' = \mathbf v_i - \bigl((\mathbf v_i - \mathbf v_j)\cdot\hat{\mathbf n}\bigr)\,\hat{\mathbf n}, \qquad \mathbf v_j' = \mathbf v_j + \bigl((\mathbf v_i - \mathbf v_j)\cdot\hat{\mathbf n}\bigr)\,\hat{\mathbf n}

Samanmassaisten kappaleiden kimmoisa törmäys: nopeuksien normaalikomponentit vaihtavat paikkaa.

Kaaos · logistinen kuvaus

PROPalvelin

Tarkoitus: osoittaa, että täysin deterministinen järjestelmä voi olla ennustamaton.

x_{t+1} = r\,x_t\,(1 - x_t), \quad r = 3.99, \qquad n_t = 1 + \lfloor x_t N \rfloor

Satunnaisesta siemenestä tehdyn 100 lämmittelyiteraation jälkeen arvoja kerätään, kunnes löytyy k eri numeroa.

Tarkemmat tiedot

Kvanttiromahdus

PROPalvelinKokeellinen

Tarkoitus: vastavirtapaino, joka suosii harvoin arvottuja numeroita.

w_n = \exp\!\Bigl(-1.15\,\frac{c_n}{\bar c}\Bigr) + 0.02, \qquad \bar c = \max\!\Bigl(1, \frac{1}{N}\sum_m c_m\Bigr)

”Frekvenssiesteen” paino; satunnaisluvut tulevat 16-bittisten kryptografisten arvojen puskurista.

Tarkemmat tiedot

Paradoksien järjestelmä

PROPalvelinKokeellinen

Tarkoitus: tutkimusrivejä, jotka perustuvat satunnaisten yhdistelmien intuition vastaisiin ominaisuuksiin. Viittä arkkityyppiä käytetään vuorotellen:

Joukko: suosii yli 31:n numeroita vähintään 42 numeron joukoissa (syntymäpäivät päättyvät 31:een), paino 2.6 rajan yläpuolella ja 0.28 alapuolella, ×1.1 luvun 10 monikerroille, ja pakottaa sitten rajan yläpuolelle vähintään $\lceil 0.6k \rceil$ numeroa. Harvempi pelaa tällaisia numeroita, joten voitto jaettaisiin harvempien kesken — voiton todennäköisyys ei muutu.
Yhteentörmäys: puolet rivistä yleisimmistä numeroista, loput pisimpään poissa olleista.
Rypäs: sisältää kaksi peräkkäistä numeroa — ominaisuus, joka on satunnaisissa arvonnoissa paljon yleisempi kuin intuitio antaa ymmärtää:

P\bigl(\exists\, i : x_{i+1} = x_i + 1\bigr) = 1 - \frac{\binom{N-k+1}{k}}{\binom{N}{k}}

Eurojackpot noin 35%, Lotto 7/34 noin 78%.

Tarkemmat tiedot

Peili: muodostaa parit $n$ ja $N + 1 - n$ .
Regressio: numerot, joiden viimeaikainen esiintymistiheys (10 viimeisintä arvontaa) poikkeaa eniten niiden pitkän aikavälin tiheydestä.

3. Matemaattinen oikeus

Oikeus arvioi yhdistelmän, joka sinulla jo on. Valamiehet ja mallit voivat ehdottaa yhden numeron vaihtamista; puolustusasianajajat puhuvat kunkin ehdotuksen puolesta tai sitä vastaan; päätuomari ratkaisee asian aiempien arvontojen rakennekentän perusteella. Numerot muuttuvat vain, kun sinä päätät — ja jokainen vaihe kirjataan.

Kahdentoista valamiehen valinta oikeuden tunnuksen ympärillä — Valamiehistö: kaksitoista persoonaa, joilla kullakin on oma matemaattinen strategiansa

Asian käsittelyjärjestys

Ehdotus. Valamies tai malli käy läpi rivin kaikki mahdolliset yksittäiset vaihdot ja ehdottaa enintään yhtä vaihtoa — tai rivin säilyttämistä.
Puolustus. Asianajajat ottavat kantaa jokaiseen ehdotukseen: tuki, vastalause tai protesti. Asianajaja ei koskaan ehdota eikä vaihda numeroa itse.
Tuomio. Päätuomari hyväksyy ehdotuksen, tarjoaa vaihtoehdon tai säilyttää numeron aiempien arvontojen rakennekentän perusteella.
Päätös. Vain sinä muutat numeroita: hyväksy ehdotus, seuraa puolustusta, hyväksy tuomarin ratkaisu, säilytä alkuperäinen tai palauta. Jokainen päätös tallennetaan tekijänsä kanssa.

Mallista numerokohtaiseen preferenssiin

Jokainen malli palautetaan kunkin numeron suhteelliseksi preferenssiksi $\operatorname{rel}(n)$ , jossa 1 tarkoittaa ”mallin keskiarvoa”, sekä keskivirheeksi. Eksplisiittisellä painovektorilla määritellyt mallit ovat tarkkoja; muut mitataan ajamalla niitä:

\operatorname{rel}(n) = \frac{w_n}{\frac{1}{N}\sum_m w_m}, \qquad \operatorname{se}(n) = 0

Tarkka suhteellinen preferenssi malleille Kuumat numerot, Markov, Gauss, Bayes, Aukkoanalyysi, Kvanttiromahdus, Kvantti-astraalimalli ja Rakennekenttä.

\hat p_n = \frac{1}{R}\sum_{r=1}^{R} \bigl[\,n \in X_r\,\bigr], \quad \operatorname{rel}(n) = \frac{\hat p_n}{k/N}, \quad \operatorname{se}(n) = \frac{\sqrt{\hat p_n (1 - \hat p_n)/R}}{k/N}

Proseduraalisten mallien Monte Carlo -preferenssi: X₁ … X_R ovat mallin R = 600 siemennettyä riviä (fyysiselle mallille 120). Konsensus sen sijaan keskiarvoistaa kolme ajoa (katso sen kortti).

Yhdeksäntoista mallia

Oikeus käyttää luvun 2 kuuttatoista generaattorimenetelmää sekä kolmea oikeuden omaa mallia. Neljä niistä ei käytä historiaa, ja ne on rekisteröity malleiksi, joilla ei ole numeropreferenssiä (Segmentin kattavuus, Puhdas satunnainen, Fyysinen malli, Kaaos); käytännössä Segmentin kattavuus suosii lyhyiden segmenttien numeroita, kun $k$ ei jaa lukua $N$ , ja Kaaos suosii alueen reunoja, kuten niiden kortit osoittavat. Kaksi mallia on yhdistelmämalleja (Konsensus ja Rakennekenttä).

Malli	Tyyppi	Perusta
Kuumat numerot	painot	$c_n + 0.05$
Yhdistetty	otanta	kuumat / keskimmäiset / kylmät kolmannekset
Segmentin kattavuus	otanta, ei historiaa	yksi numero segmenttiä kohden
Puhdas satunnainen	otanta, tasainen	Fisher–Yates-sekoitus
Markovin ketjut	painot	tasoitetut siirtymät viimeisimmästä arvonnasta
Gauss · keskeinen raja-arvolause	painot	Gaussin käyrä arvon $\mu/k$ ympärillä
Intervallimalli Δ	otanta	välien bootstrap
Bayes · Dirichlet	painot	$c_n + 3$
Aukkoanalyysi	painot	$(\operatorname{gap}/\bar g)^{1.6} + 0.15$
Fyysinen malli	otanta, ei historiaa	kiekkojen 2D-simulaatio
Kaaos	otanta, ei historiaa	logistinen kuvaus, suosii reunoja
Kvanttiromahdus	painot, kokeellinen	$e^{-1.15 c_n/\bar c} + 0.02$
Paradoksien järjestelmä	otanta, kokeellinen	viisi arkkityyppiä
Kvantti-astraalimalli	painot, kokeellinen	Kuun merkki ja valaistusaste
Pyörän matriisi	otanta	parikattavuuden asetelma
Maailman kuuma	otanta	lottojen välinen ydinprofiili
Maailman yhdistetty	otanta	lottojen välinen ydinprofiili
Mallikonsensus	ensemble	14 jäsenmallia
Rakennekenttä	yhdistelmä	kuusi kuvailevaa komponenttia

Rakennekenttä

Palvelin

Kenttä on päätuomarin mittari: käsin painotettu yhdistelmä kuudesta kuvailevasta komponentista. Frekvenssit, kytkeytyneisyys ja parikattavuus jaetaan niiden maksimilla kaikkien numeroiden yli; viimeisimmästä esiintymästä kulunut aika ja tyypillisyys ovat valmiiksi välillä $[0,1]$ .

F(n) = 100\,\bigl(0.25\,A_n + 0.15\,S_n + 0.15\,G_n + 0.20\,L_n + 0.15\,T_n + 0.10\,(1 - P_n)\bigr)

Numeron n rakennekenttäpisteet välillä 0–100.

Tarkemmat tiedot

missä

$A_n,\ S_n$: frekvenssi koko ikkunassa ja viimeisimmissä $\max(3, \min(10, D))$ arvonnassa
$G_n$: viimeisimmästä esiintymästä kulunut aika, $\min(\operatorname{gap}_n/\bar g, 2)/2$
$L_n$: parinostojen $\ell_{nm} = \dfrac{O_{nm}}{(c_n/D)(c_m/D)\,D}$ summa kaikkien kumppanien $m$ yli, missä $O_{nm}$ on molemmat sisältävien arvontojen määrä
$T_n$: numeron $n$ sisältävien arvontojen keskimääräinen rakenteellinen tyypillisyys: $1 - 0.6 \cdot 2\,|e - \tfrac12| - 0.4 \min(|z_S|, 2)/2$ , missä $e$ on parillisten numeroiden osuus ja $z_S$ standardoitu summa
$P_n$: parikattavuus eli numeron $n$ sisältävien parihavaintojen kokonaismäärä

Mallikonsensus

Palvelin

Neljätoista jäsenmallia kahdestatoista perheestä tuottaa kukin 10 riviä; numero saa pisteitä sen mukaan, kuinka moni malli ja perhe sen valitsi, kuinka usein ja kuinka tasaisesti:

C(n) = 100\Bigl(0.40\,\frac{M_n}{14} + 0.25\,\frac{F_n}{12} + 0.20\,\frac{f_n}{\max_m f_m} + 0.15\,\min(\operatorname{stab}_n, 1)\Bigr)

Konsensuspisteet; oikeus keskiarvoistaa kolme riippumatonta ajoa ja käyttää niiden hajontaa keskivirheenä.

Tarkemmat tiedot

missä

$M_n,\ F_n$: niiden jäsenmallien ja malliperheiden määrä, joiden riveissä on $n$
$f_n$: numeron $n$ sisältävien rivien kokonaismäärä
$\operatorname{stab}_n$: keskimääräinen esiintymismäärä numeron $n$ valinnutta jäsenmallia kohden jaettuna 10:llä

Kvantti-astraalimalli

PalvelinKokeellinen

Viihteellinen malli, joka painottaa numeroita kohdearvonnan päivän Kuun mukaan ja lisää pienen osuuden rakennekenttää:

w_n = 1 + \bigl[\,n \bmod 12 = \sigma\,\bigr]\Bigl(0.10 + 0.20\,\frac{I}{100}\Bigr) + 0.15\,\frac{F(n)}{100}

Kvantti-astraalinen paino; σ ∈ {0,…,11} on Kuun ekliptisen pituuden mukainen eläinradan merkki kohdearvonnan päivänä, I valaistusaste prosentteina.

Tarkemmat tiedot

I = 100 \cdot \frac{1 - \cos(2\pi A / P)}{2}, \qquad P = 29.530588853\ \mathrm{d}

Kuun valaistusaste prosentteina synodisen kuukauden iästä A, kun kuukauden pituus on P (päivää).

Miten malli arvioi rivin

Jokaiselle mahdolliselle vaihdolle $a \to b$ — numero $a$ poistuu rivistä, numero $b$ tulee tilalle — malli laskee hyödyn ja sen kohinan. Hyöty lasketaan vain, jos se on tilastollisesti selvä; tappio lasketaan aina.

\delta = \operatorname{rel}(b) - \operatorname{rel}(a), \qquad z = \frac{\delta}{\operatorname{SE}_\delta}, \qquad \operatorname{effect} = \begin{cases} \delta & \operatorname{SE}_\delta = 0 \ \vee\ z \ge z^{*} \\ \min(\delta, 0) & \operatorname{SE}_\delta > 0 \ \wedge\ z < z^{*} \end{cases}

Mallin arvio. Tarkoilla painomalleilla SE = 0, joten niiden hyödyt lasketaan aina; vaihto kelpaa, kun effect ≥ 0.10.

\operatorname{SE}_\delta = \frac{1}{k/N}\sqrt{\frac{2\,\bar p\,(1 - \bar p)}{R}}, \qquad \bar p = \max\!\Bigl(\frac{\operatorname{rel}(a) + \operatorname{rel}(b)}{2}\,\frac{k}{N},\ \frac{1}{2R}\Bigr)

Otantamallin vaihdon keskivirhe: yhdistetty osuus hypoteesilla, että a ja b ovat yhtä todennäköisiä. Konsensukselle SE_δ = √(se(a)² + se(b)²) sen kolmen ajon yli; tarkoilla painomalleilla SE_δ = 0.

z^{*} = \Phi^{-1}\!\Bigl(1 - \frac{1 - \Phi(1.5)}{k(N-k)}\Bigr)

Bonferroni-korjattu kynnys kaikkien k(N−k) mahdollisen vaihdon yli; Eurojackpot: 3.43.

Perus- $z$	Eurojackpot, 225 vaihtoa	Lotto 7/34, 189 vaihtoa
0.5	2.995	2.942
1.0	3.193	3.142
1.5	3.434	3.387
2.0	3.716	3.672
3.0	4.378	4.340

Kaksitoista valamiestä

Jokaisella valamiehellä on yksi strategia, omat lähteet (mallit tai historiasignaalit), vähimmäisvaikutus ja merkitsevyystaso. Valamiehen ratkaisu rivistä on joko ”säilytä” tai täsmälleen yksi vaihto; valamiehet eivät esitä vastalauseita eivätkä protesteja — se on puolustuksen tehtävä.

\operatorname{score}(n) = \sum_m \omega_m \operatorname{rel}_m(n), \qquad \Delta = \lambda\,\bigl(\operatorname{score}(b) - \operatorname{score}(a)\bigr)

Vaihdon numeerinen hyöty valamiehen painotetuista lähteistä; λ = D/(D+40) Eva Lindille, muuten 1.

E = \begin{cases} \Delta & \operatorname{SE}_\Delta = 0 \ \vee\ z \ge z^{*}(z_{\min}) \\ \min(\Delta, 0) & \operatorname{SE}_\Delta > 0 \ \wedge\ z < z^{*}(z_{\min}) \end{cases} \ +\ \omega_S \cdot 0.25 \sum_c \Delta \ell_c \ +\ \omega_C\,\Delta \Gamma, \qquad E \ge E_{\min} \ \Rightarrow\ a \to b

Vaihdon efektiivinen arvo. Paras kelpaava vaihto voittaa (tasatilanteessa pienempi uusi numero, sitten aiempi sijainti); jos kelpaavaa ei ole, valamies säilyttää rivin.

missä

$\omega_m$: lähteen $m$ paino valamiehen määrittelyssä
$z$: $\Delta / \operatorname{SE}_\Delta$ , missä $\operatorname{SE}_\Delta = \lambda\sqrt{\sum_m (\omega_m \operatorname{SE}_m)^2}$
$z^{*}(z_{\min})$: valamiehen merkitsevyystaso korjattuna $k(N-k)$ vaihdolle, kuten yllä olevassa taulukossa
$\Delta \ell_c$: rakennekomponentin $c$ log-uskottavuuden muutos (natteina)
$\Delta \Gamma$: kupongin kattavuuspisteiden muutos

Historiasta lasketut signaalit

Kolme valamiestä käyttää signaaleja, jotka luetaan suoraan arvonnoista eikä generaattorista. Merkitään $p = k/N$ :

\operatorname{rel}(x) = \frac{c_x}{Dp}, \qquad \operatorname{SE}_{ab} = \sqrt{\frac{2(N-k)}{(N-1)\,p\,D}}

Frekvenssitesti. Reiluissa arvonnoissa Var(c_a − c_b) = 2Dp(1−p)·N/(N−1), koska saman arvonnan numerot korreloivat negatiivisesti; jakamalla odotetulla esiintymismäärällä Dp saadaan SE_ab.

\operatorname{rel}(x) = \max\!\Bigl(0,\ \bar f_x - \frac{\operatorname{sd}(f_x)}{\sqrt K}\Bigr), \qquad f_{x,w} = \frac{c_{x,w}}{s\,p}, \qquad K = \min\!\bigl(4, \lfloor D/5 \rfloor\bigr)

Toistuvuus. Frekvenssi K erillisessä ikkunassa, joissa kussakin on s = ⌊D/K⌋ arvontaa; edun on kestettävä yhden keskivirheen vähennys.

\operatorname{raw}(x) = 1 + \left|\frac{c_x - Dp}{\sqrt{Dp(1-p)}}\right|, \qquad \operatorname{rel} = \frac{\operatorname{raw}}{\overline{\operatorname{raw}}}, \qquad \operatorname{SE} = \frac{\sqrt{1 - 2/\pi}}{\overline{\operatorname{raw}}}

Anomalia. Itseisarvoinen poikkeama odotetusta esiintymismäärästä; √(1−2/π) on |Z|:n keskihajonta, kun Z noudattaa standardinormaalijakaumaa.

Rakenne ja kattavuus

Rakennekomponentit vertaavat riviä aiempien arvontojen profiiliin: parillisuus, pienet/suuret, rypäät ja välit ovat kategorisia Laplace-tasoituksella; summa ja vaihteluväli ovat gaussisia.

\ell_1 = \ln\frac{n_j + 1}{D + J}, \qquad \ell_2 = -\frac12\Bigl(\frac{x - \mu}{\sigma}\Bigr)^2, \qquad \ell_3 = \frac{1}{k-1}\sum_{i} \ln\frac{n_{\Delta_i} + 1}{n_\Delta + N}

Log-uskottavuudet: ℓ₁ kategorinen (parillisuus, pienet/suuret, rypäät; J kategoriaa, n_j aiempaa arvontaa kategoriassa j), ℓ₂ gaussinen (summa, vaihteluväli), ℓ₃ vierekkäisten numeroiden välit.

\Gamma(R) = -\frac{\bigl|\tbinom{R}{2} \cap \mathcal P'\bigr|}{\binom{k}{2}} + 0.5\,\frac{\bigl|\{\lfloor (n-1)/10 \rfloor : n \in R\}\bigr|}{k}

Kupongin kattavuus: 𝒫′ on kupongin muiden rivien parien joukko; toinen termi laskee, kuinka moneen numerokentän kymmenikköön rivi osuu.

Eva Lind · Tarkka-ampuja

Strategia: pitkän aikavälin frekvenssi bayesiläisellä kutistuksella. Lähteet: Bayes 0.8 + Kuumat numerot 0.2; $\lambda = D/(D+40)$ ; $E_{\min} = 0.12$ ; ei merkitsevyystestiä (tarkat painot).

Sääntö: paras vaihto on aina rivin harvinaisin numero → rivin ulkopuolinen yleisin numero; se kelpaa, kun $\Delta \ge 0.12$ .

Tarkemmat tiedot

Maya Chen · Muodon arkkitehti

Strategia: rivin muoto. Lähteet: Gauss 0.5 + Yhdistetty 0.5; rakennepaino 2 parillisuudelle, pienille/suurille, summalle, vaihteluvälille ja rypäille; $z_{\min} = 1$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.19$ ); $E_{\min} = 0.12$ .

Sääntö: rakennetermi lasketaan aina, joten vaihto, joka tuo rivin lähemmäs aiempien arvontojen tyypillistä muotoa, voi kelvata pelkän rakenteen perusteella.

Tarkemmat tiedot

Clara Moretti · Anomalioiden metsästäjä

Strategia: poikkeamat kumpaan tahansa suuntaan. Lähde: anomaliasignaali; välirakenne 0.4, joka lasketaan vain merkitsevälle vaihdolle; $z_{\min} = 1.5$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.43$ ); $E_{\min} = 0.10$ .

z = \frac{|z_b| - |z_a|}{\sqrt 2 \cdot 0.60281}

Anomaliasignaalissa keskiarvo kumoutuu: vain itseisarvoisten poikkeamien erotuksella on merkitystä.

Tarkemmat tiedot

Leila Haddad · Globaali tarkkailija

Strategia: maailmaprofiili. Lähteet: Maailman kuuma 0.5 + Maailman yhdistetty 0.5; $z_{\min} = 1.5$ ; $E_{\min} = 0.12$ ; tarvitsee muiden lottojen tiedot.

Tarkemmat tiedot

Freya Olsen · Kattavuusinsinööri

Strategia: kupongin kattavuus ilman numeropreferenssiä. Ei lähteitä; kattavuuspaino 2; $E_{\min} = 0.20$ .

Tarkemmat tiedot

Nora Blake · Selvänäkijä

Kokeellinen

Strategia: arvontapäivän viihteellinen astrojärjestelmä. Lähde: Kvantti-astraalimalli; $E_{\min} = 0.05$ ; tarvitsee kohdearvonnan päivämäärän.

Tarkemmat tiedot

Derek Cole · Ketjumestari

Strategia: siirtymät viimeisimmästä arvonnasta. Lähde: Markovin ketjut; välirakenne 0.4, lasketaan aina; $E_{\min} = 0.12$ . Koska Markov-painot summautuvat ykköseksi, $\operatorname{rel}(n) = N\,w_n$ .

Tarkemmat tiedot

Marcus Reed · Hälytyssignaali

Strategia: pisin poissaolo. Lähteet: Aukkoanalyysi 0.8 + Kuumat numerot 0.2; $E_{\min} = 0.06$ ; ei merkitsevyystestiä.

Tarkemmat tiedot

Victor Moreau · Arvontakoneen fyysikko

Strategia: rummun fyysinen vinouma toistuisi jokaisella jaksolla. Lähde: toistuvuus; $z_{\min} = 2$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.72$ ); $E_{\min} = 0.15$ .

\operatorname{SE}_{ab} = \max\!\Bigl(\frac{\operatorname{sd}_w(f_{b,w} - f_{a,w})}{\sqrt K},\ \sqrt{\frac{2(N-k)}{(N-1)\,p\,K s}}\Bigr)

Kohinan alaraja estää neljää onnekasta ikkunaa näyttämästä merkitseviltä.

Tarkemmat tiedot

Noah Bennett · Valpas skeptikko

Strategia: hylätä puhdas sattuma tiukimmalla tasolla. Lähde: frekvenssitesti; $z_{\min} = 3$ (Eurojackpot $z^{*} = 4.38$ ); $E_{\min} = 0.15$ .

z = \frac{c_b - c_a}{\sqrt{2(N-k)\,Dp/(N-1)}}

Noahin testisuureen suljettu muoto.

Tarkemmat tiedot

Elias Berg · Vastavirran taikuri

Kokeellinen

Strategia: vastavirtaan — harvinaisemmat numerot. Lähteet: Kvanttiromahdus 0.85 + Paradoksien järjestelmä 0.15; $z_{\min} = 0.5$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.00$ ); $E_{\min} = 0.08$ .

Tarkemmat tiedot

Leo Fischer · Konsensuksen kapellimestari

Strategia: mallikonsensuksen vakaus. Lähde: Konsensus (kolme riippumatonta ajoa); $z_{\min} = 2$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.72$ ); $E_{\min} = 0.10$ .

Tarkemmat tiedot

Valamiehistön tuottamat rivit

Kun valamiehistö tuottaa rivin arvioinnin sijaan, jokainen valamies arpoo 40 ehdokasriviä omilla painoillaan $\max(0.02, \operatorname{score}(n))$ ja säilyttää parhaan seuraavan mittarin mukaan:

\operatorname{rowScore}(R) = \frac{1}{k}\sum_{n \in R} \operatorname{score}(n) + \omega_S \cdot 0.25 \sum_c \ell_c(R) + \omega_C \operatorname{cov}(R)

Valamiehen äänestyslippu. Valamiehistön rivi ottaa ne k numeroa, jotka saivat eniten ääniä; tasatilanteessa ratkaisee suurempi normitettu tuki ja sitten pienempi numero.

Kuusi puolustusasianajajaa

Asianajajat arvioivat ehdotettua vaihtoa $n_c \to n_p$ — nykyistä ja ehdotettua numeroa, jotka on arvottu $x_c$ ja $x_p$ kertaa $D$ arvonnassa — omilla signaaleillaan. Positiiviset arvot puoltavat ehdotusta:

Signaali	Määritelmä
frekvenssi	$z = \dfrac{(x_p - x_c)/D}{\sqrt{2\bar p(1-\bar p)/D}},\ \bar p = \dfrac{x_c + x_p}{2D}$
posteriori	$z = \Phi^{-1}\bigl(P(\theta_p > \theta_c)\bigr),\ \theta \sim \operatorname{Beta}(1 + x, 1 + D - x)$
Bayes, kenttä, astro	$z = \dfrac{\operatorname{rel}(p) - \operatorname{rel}(c)}{\sqrt 2\,\operatorname{sd}(\operatorname{rel})}$
rakenne	$z = \operatorname{sign}(\Delta\ell)\sqrt{2\|\Delta\ell\|}$
vakaus	$z = (W - L)/\sqrt{6}$ kuuden peräkkäisen jakson yli

Posteriorinen todennäköisyys lasketaan tarkasti ilman normaaliapproksimaatiota:

P(\theta_B > \theta_A) = \sum_{i=0}^{a_B - 1} \frac{\mathrm B(a_A + i,\ b_A + b_B)}{(b_B + i)\,\mathrm B(1 + i,\ b_B)\,\mathrm B(a_A, b_A)}

Suljettu muoto kokonaislukuparametrisille beta-posteriorijakaumille; beetafunktio käyttää Lanczosin approksimaatiota log-gammafunktiolle.

Vaihdon päätössääntö, kun $\bar z$ on asianajajan signaalien painotettu keskiarvo:

\psi = \begin{cases} \mathsf S & \bar z \ge z_{\mathrm{sup}} \ \wedge\ \chi = 1 \\ \mathsf P & \bar z \le -z_{\mathrm{prot}} \ \wedge\ \chi = 1 \\ \mathsf O & \bar z \in (-z_{\mathrm{prot}},\ z_{\mathrm{sup}}) \ \vee\ \chi = 0 \end{cases}

Asianajajan kanta ψ: S tuki, P protesti, O vastalause. χ = 1, kun asianajajan tarkistukset menevät läpi: tuelle — signaalien yksimielisyys, toisen signaalin yhtäpitävyys ja rakenteellinen veto; protestille — vain yksimielisyys ja yhtäpitävyys.

Thomas Keller · Määrätty avustaja

FREE

Signaalit: frekvenssi + Bayes + rakennekenttä, kaikkien on oltava samaa mieltä; tuki arvosta 1, protesti arvosta −1; tarvitsee 20 arvontaa ja toimii 5–19 arvonnalla rajoitetussa tilassa Bayes + posteriori -yhdistelmällä.

Tarkemmat tiedot

Elena Rossi · Tilastolakimies

Signaali: frekvenssi monivertailukorjattuna; rakenteellinen veto arvossa −1; tuki ja protesti arvosta 1.96; vähintään 30 arvontaa.

Tarkemmat tiedot

Amelia Grant · Väärää varmuutta vastaan

Signaali: paremmuuden posteriorinen todennäköisyys; tuki, kun $P \ge 0.90$ ( $z = 1.2816$ ), protesti, kun $P \le 0.20$ ( $z = -0.8416$ ); vähintään 10 arvontaa.

Tarkemmat tiedot

$D$	$x_c$	$x_p$	$P(\theta_p > \theta_c)$	Kanta
30	1	7	0.987	tuki
30	4	3	0.354	vastalause
30	5	2	0.128	protesti
100	6	16	0.987	tuki

Julien Morel · Rakennelakimies

Signaali: kuuden rakenteellisen log-uskottavuuden kokonaismuutos; tuki arvosta 0.6325 ( $\Delta\ell \ge 0.2$ nattia), protesti arvosta 0.8944 ( $\Delta\ell \le -0.4$ ); vähintään 20 arvontaa.

Tarkemmat tiedot

Ingrid Falk · Ajallinen pysyvyys

Signaali: ehdotetun numeron voitot miinus tappiot kuudella peräkkäisellä jaksolla; oltava yhtäpitävä kokonaisfrekvenssin kanssa; kynnys 1.5, eli vähintään $W - L \ge 4$ ; vähintään 30 arvontaa.

Tarkemmat tiedot

Adrian Vega · Viihdeastrologia

Kokeellinen

Signaali: Kvantti-astraalimallin painot kohdearvonnan päivälle; tuki ja protesti arvosta 0.5.

Tarkemmat tiedot

Päätuomari

Tuomari ratkaisee kiistanalaisen numeron rakennekentän $F$ avulla, joka on normitettu maksimiinsa: $\phi(n) = F(n)/\max F$ . Numero on heikko, jos se kuuluu kentän alimpaan 35%:iin.

\theta = \phi_{(\lfloor 0.35 N \rfloor + 1)}, \qquad m = 0.08 \cdot \bigl[\, n_{\mathsf P} > \tfrac12\, n_{\mathrm{counsel}} \,\bigr]

θ on nousevaan järjestykseen lajiteltujen kenttäarvojen järjestystunnusluku; nykyinen numero on heikko, kun φ(n_c) < θ. Marginaali m on voimassa, kun yli puolet kannan ottaneista asianajajista protestoi.

V = \begin{cases} n_c & \phi(n_c) \ge \theta \\ n_p & \phi(n_p) > \phi(n_c) + m \ \wedge\ \phi(n_p) \ge \theta \\ a^{*} & \phi(a^{*}) > \phi(n_c) + m \\ n_c & \phi(a^{*}) \le \phi(n_c) + m \end{cases}

Tuomio V on numero, jonka tuomari pitää paikallaan; ensimmäinen täsmäävä rivi pätee. a* on rivin ulkopuolinen ja ehdotuksesta poikkeava numero, jolla on korkein kenttäarvo.

Päätuomarin analyysi ja suositus

Kokonaisille riveille tuomari ilmoittaa rivipisteet ja ehdottaa, että enintään $\lfloor k/2 \rfloor$ heikointa kynnyksen $\theta$ alittavaa numeroa vaihdetaan rivin ulkopuolisiin vahvimpiin numeroihin. Sinä valitset, mitkä vaihdot tehdään. Jos rivejä ei ole, tuomari antaa suosituksen: tasaisen satunnaiset luonnokset parannetaan samalla tavalla ja palautetaan alkuperätietoineen.

\operatorname{RowScore}(R) = \frac{100}{k}\sum_{n \in R} \phi(n)

Päätuomarin analyysin rivipisteet.

Päätökset, erät ja historia

Päätökset: hyväksy ehdotus, hyväksy puolustus, hyväksy tuomari, säilytä alkuperäinen, palauta. Numerot muuttuvat vain, kun hyväksyt ehdotuksen, hyväksyt numeron vaihtavan tuomion tai palautat; jokainen muutos on muunnos alkuperätietueessa.
Joukkopäätökset: enintään yksi vaihto numeroa kohden. ”Hyväksy kaikki enemmistön vaihdot” soveltaa vain vaihtoehtoja, jotka yli puolet valituista valamiehistä valitsi; ”Hyväksy kaikki ehdotukset” ottaa kullekin numerolle enemmistön vaihtoehdon tai muuten eniten ääniä saaneen ja ohittaa tasatilanteet.
Erät: saman persoonakokoonpanon tekemä enintään 50 rivin arviointi lasketaan yhdeksi yritykseksi; jo analysoidut rivit ohitetaan, ja keskeytynyt erä jatkuu samalla suunnitelmalla.
Historia: tapahtumatyypit ovat valamiehistön arvio, mallin arvio, ehdotus, puolustuksen arvio, tuomarin arvio, päätös ja muunnos; loki säilyttää enintään 200 tapahtumaa eikä koskaan pudota muunnosta tai viimeisimpiä arvioita.

Oikeus tilivelvollisena

Jokainen väite kirjataan ennusterekisteriin ennen arvontaansa ja pisteytetään jälkikäteen sattumaa vastaan. Kun väitteet koskevat $n_i$ numeroa ja perustodennäköisyys on $p = k/N$ :

\mathbb E[H] = \sum_i n_i\,p, \qquad \operatorname{Var}[H] = \sum_i n_i\,p(1-p), \qquad \operatorname{lift} = \frac{H}{\mathbb E[H]}, \qquad z = \frac{H - \mathbb E[H]}{\sqrt{\operatorname{Var}[H]}}

H on osumien määrä. Lähde sijoitetaan rankingiin vain, jos sillä on vähintään 30 numeroa vähintään 3 arvonnassa.

4. 3D-rumpu: fysiikkamoottori

3D-arvonta on reaaliaikainen jäykän kappaleen simulaatio: pallot ovat kappaleita, joilla on massa, hitaus, kitka ja kimmoisuus, ja niihin vaikuttavat painovoima, sekoittava roottori ja ilmavirtakenttä; arvottu pallo on se, joka fyysisesti putoaa poistoaukosta. Se on uskottava fysikaalinen malli arvontarummusta, ei tallenne todellisesta koneesta.

SuperEnalotto-rumpu, jossa 90 palloa sekoittuu pallon valinnan aikana — 90 SuperEnalotto-palloa simuloidussa kammiossa

Moottori ja koordinaatit

Fysiikka toimii Rapier 3D:ssä (versio 0.14, WebAssembly); piirtämiseen käytetään Three.js:ää (r169). Maailma on oikeakätinen, $+y$ osoittaa ylös ja origo on kammion keskellä; roottorin akseli on vaakasuora $x$ -akseli, ja $+z$ osoittaa katsojaa kohti.

Kammio: pallo, jonka säde on $R = 3.0$ yksikköä, rakennettu kolmioverkkona sisäänpäin osoittavin normaalein, ja pohjassa on pyöreä poistoaukko (puolikulma $\arcsin(0.34/3) \approx 6.5^\circ$ ).
Pallot: palloja, joiden säde on $r = 0.2$ ja tiheys 1; yksi pallo numeroa kohden, 5–90 palloa.
Roottori: kinemaattinen akseli, jossa on kuusi vartta; niiden kapselinmuotoiset lavat on mitoitettu pysähtymään 0.14 yksikön päähän lasista pyörimistasossaan, ja lisäksi pienempi kolmivartinen roottori, jonka suunta vaihtuu sekoitusvaiheiden välillä.
Portti: poistoaukossa oleva sylinterimäinen tulppa, joka poistetaan, kun pallo saa poistua.

m = \tfrac43 \pi r^3 \rho = 0.03351, \qquad I = \tfrac25 m r^2 = 5.36 \times 10^{-4}, \qquad m\,|g| = 1.005

Pallon massa, hitausmomentti ja paino mallin yksiköissä.

Mittakaava ja Frouden similariteetti

Yksi mallin yksikkö on 10 cm: 40 mm:n pallo on 0.4 yksikköä ja kammio on 600 mm:n pallo. Painovoima on pienennetty $30$ yksikköön/s² todellisen $98.1$ :n sijaan. Painovoiman ja hitauden hallitsema liike näyttää samalta, kun Frouden luku on sama, joten simulaatio vastaa täysikokoista konetta hitaammalla kellolla:

\mathrm{Fr} = \frac{v^2}{g L}, \qquad \gamma = \frac{g'}{g} = \frac{30}{98.1} = 0.306, \qquad \frac{t'}{t} = \frac{1}{\sqrt\gamma} \approx 1.81

Pilkulliset suureet kuuluvat malliin. Sama Frouden luku samalla pituudella: nopeudet skaalautuvat kertoimella √γ ja ajat kertoimella 1/√γ.

Voimat

Jokainen pallo noudattaa Newtonin toista lakia niillä voimilla, joita koodi todella käyttää:

m\,\frac{d^2 \mathbf x}{dt^2} = m\,\mathbf g + \mathbf F_D + \mathbf F_W + \mathbf F_S + \mathbf F_C, \qquad I\,\frac{d\boldsymbol\omega}{dt} = \boldsymbol\tau_W + \boldsymbol\tau_C

F_D ilmanvastus, F_W analyyttinen seinä, F_S imu poistoaukolla, F_C kontaktit pallojen, roottorin ja portin kanssa (Rapier laskee); τ vastaavat vääntömomentit. Rapier käyttää lisäksi pientä lineaarista ja kulmavaimennusta, ja nopeudet rajataan turvaverkkona arvoihin 22 yksikköä/s ja 105 rad/s.

Ilmavirtakenttä ja neliöllinen ilmanvastus

Puhallin mallinnetaan ennalta määrättynä ilman nopeuskenttänä $\mathbf u(\mathbf x, t)$ ; jokaiseen palloon vaikuttaa neliöllinen ilmanvastus kohti paikallista ilman nopeutta. Vastusvakio määräytyy 48 yksikön/s rajanopeudesta:

\mathbf F_D = m\,k_d\,\lVert \mathbf u - \mathbf v \rVert\,(\mathbf u - \mathbf v), \qquad k_d = \frac{|g|}{v_t^2} = \frac{30}{48^2} = 0.01302

Tyynessä ilmassa putoava pallo saavuttaa nopeuden v_t = √(g/k_d) = 48 yksikköä/s, todellisessa mittakaavassa noin 8.7 m/s.

u_y^{\uparrow} = J \Bigl(1 - \frac{\rho_h^2}{R^2}\Bigr)\, \operatorname{clamp}\!\Bigl(\frac{6 - y}{6 + R},\, 0,\, 1\Bigr), \qquad J = 102

Keskeinen nostevirtaus: voimakkain akselilla lähellä pohjaa (102 kohdassa y = −3, 68 keskellä, 34 ylhäällä); ρ_h on vaakaetäisyys akselista.

Pyörre: vaakasuora 11 yksikön/s kierto pystyakselin ympäri.
Sisäänpäin suuntautuva virtaus: yli 60%:n etäisyydellä säteestä enintään $50\,(|\mathbf x| - 1.8)/1.2$ kohti keskustaa, jotta pallot kiertävät jatkuvasti eivätkä jää lasin pintaan.
Turbulenssi: sileää kolmiulotteista arvokohinaa, jonka amplitudi on 58 ja joka liukuu ajassa; se on kiinteä deterministinen funktio, ei satunnaislukugeneraattori.
Pysähtymisen estävät puuskat: pallo, joka viipyy liian kauan pohjalla, ylhäällä, seinällä tai lähes liikkumatta, saa ilman nopeuteen paikallisen puuskan, joka vaikuttaa edelleen ilmanvastuksen kautta.

Analyyttinen pallomainen seinä

Verkon lisäksi lasi pakotetaan tarkaksi palloksi nopeustasolla, mikä estää läpitunneloitumisen ja tuottaa oikean vierimisen. Kun ulospäin osoittava normaali on $\hat{\mathbf n}$ , ulospäin suuntautuva nopeus $v_n$ ja tunkeuma $\xi = |\mathbf x| - (R - r - 0.06)$ :

v^{*} = \begin{cases} -\min\!\bigl(2,\ 0.25\,\xi/\Delta t\bigr) & \xi > 0 \\ -\xi/\Delta t & \xi \le 0 \end{cases}, \qquad e = \begin{cases} \tfrac12 (e_b + 0.28) & v_n > 0.6 \\ 0 & v_n \le 0.6 \end{cases}

Spekulatiivinen kontaktivara v* ja restituutiokerroin e (e_b on pallon restituutiokerroin; nolla väljyysnopeuden alapuolella, jotta levossa oleva pallo ei voi väristä).

\Delta v_n = v_n - \min(v^{*},\, -e\,v_n), \qquad \mathbf F_n = -\frac{m\,\Delta v_n}{\Delta t}\,\hat{\mathbf n}

Normaalivaste, käytetään vain, jos v_n > v*.

j_t = \min\!\Bigl(\mu\, m\,\Delta v_n,\ \tfrac27 m\,\lVert \mathbf s \rVert\Bigr), \qquad \mathbf F_t = -\frac{j_t}{\Delta t}\,\hat{\mathbf s}, \qquad \boldsymbol\tau = (-r\hat{\mathbf n}) \times \mathbf F_t

Coulombin kitka kontaktipisteessä; s on tangentiaalinen liukunopeus v + ω × (−r n̂), μ = ½(μ_b + 0.35), missä μ_b on pallon kitka.

Kappaleiden väliset kontaktit

Pallo–pallo-, pallo–roottori- ja pallo–portti-kontaktit ratkaistaan Rapierin rajoiteratkaisijalla, ja palloilla on jatkuva törmäyksentunnistus. Kertoimet yhdistetään keskiarvona:

Pari	Kitka	Restituutio
pallo – pallo	0.16	0.55
pallo – lasi	0.255	0.415
pallo – lapa	0.19	0.525
pallo – varsi tai akseli	0.17	0.35
pallo – portti	0.23	0.375

Vaimennus on arvonnan aikana pieni (lineaarinen 0.05, kulma 0.035) ja suuri pallojen asettuessa (2.4). Vierimisvastusparametria ei ole: vieriminen hidastuu vain vaimennuksen ja kontaktikitkan vaikutuksesta.

Aika-askeleet ja integrointi

Simulaatio etenee kiinteillä askelilla näytön virkistystaajuudesta riippumatta; jokainen kuva ajaa niin monta kiinteää askelta kuin reaaliaika vaatii, enintään viisi:

A \leftarrow \min\bigl(A + \Delta t_f,\ 5\,\Delta t\bigr), \qquad n = \bigl\lfloor A / \Delta t \bigr\rfloor, \qquad A \leftarrow A - n\,\Delta t, \qquad \Delta t = \tfrac{1}{60}\ \mathrm{s}

Kiinteän askeleen akku: kesto Δt_f:n kuva ajaa n kiinteää askelta (enintään 5); jokainen askel jaetaan 2 Rapierin ala-askeleeseen h = 1/120 s, joissa on 6 ratkaisijan iteraatiota.

Ala-askeleen sisällä moottori päivittää ensin nopeudet voimista ja sitten sijainnit uusista nopeuksista — impulssipohjaisten moottoreiden käyttämä semi-implisiittinen (symplektinen) Eulerin menetelmä, joka esitetään tässä yleisenä periaatteena:

\mathbf v_{t+h} = \mathbf v_t + h\,M^{-1}\bigl(\mathbf F + \mathbf F_{\mathrm c}\bigr), \qquad \mathbf x_{t+h} = \mathbf x_t + h\,\mathbf v_{t+h}

Yleinen muoto: F ovat vaikuttavat voimat, F_c Rapierin iteratiivisen ratkaisijan löytämät rajoite- eli kontaktivoimat.

Sovelluksen omat voimat (ilma, seinä, imu) lasketaan kerran askelta kohden askeleen alun tilasta ja pidetään vakioina molempien ala-askelten ajan. Roottori on kinemaattinen, ja sen tavoite asetetaan uudelleen jokaisella ala-askeleella:

\omega \leftarrow \omega + (\omega^{*} - \omega)\bigl(1 - e^{-4h}\bigr), \qquad \theta \leftarrow \theta + \omega\,h

Roottorin nopeuden eksponentiaalinen lähestyminen tavoitearvoonsa; sekoitus kiertää arvojen 2.4, 2.9, 2.1 ja 2.7 rad/s kautta.

Miten pallo valitaan

1 s:n käynnistyksen ja 2.6 s:n sekoituksen jälkeen portti avautuu. Kun poistoaukko on auki, sen yläpuolinen nostevirtaus heikkenee pehmeästi, keskisuihku pienenee 62%:iin ja noin 2.2 pallon painon suuruinen imu (5 s:n jälkeen noin 4) vetää poistoaukon lähellä olevia palloja:

\mathbf F_S = \beta\,(-1.2\,x,\ -2.2,\ -1.2\,z), \qquad \beta = \begin{cases} 1 & t_c \le 5\ \mathrm{s} \\ 1.8 & t_c > 5\ \mathrm{s} \end{cases}

Imu poistoaukon lähellä (y < −1.6 ja vaakaetäisyys < 0.6); t_c on portin avautumisesta kulunut aika.

Arvottu pallo on ensimmäinen, jonka keskipiste putoaa tason $y = -3.18$ alapuolelle; jos useampi tekee niin samalla askeleella, alimmainen. Sillä hetkellä ei käytetä yhtään satunnaislukua. Arvonnan satunnaisuus on pallojen alkusijoittelu sekä pieni alkunopeus ja -pyöriminen, jotka otetaan Web Crypto API:sta (uudelleen, kun erillinen bonusjoukko ladataan). Sen jälkeen pallo kulkee poistoreittiä pitkin telineeseen; tämä liike on käsikirjoitettu, ei simuloitu.

Piirtäminen, simulaatio ja satunnaisuus

Simulaatio: kiinteät 1/60 s:n askeleet; laatuasetukset (ultra, korkea, keskitaso, matala) muuttavat vain varjoja, hehkua, resoluutiota ja verkkojen yksityiskohtaisuutta, eivät koskaan fysiikkaa.
Piirtäminen: jokainen kuva näyttää viimeisimmän valmiin askeleen; askelten välillä ei interpoloida.
Satunnaisuus: voimat ovat deterministisiä; lopputulos riippuu alkusijoittelusta ja toisesta pallosta alkaen myös siitä, kuinka kauan edellisen pallon esittely kestää laitteella, joten arvontaa ei voi toistaa täsmälleen.

5. Todellisten arvontojen tilastot

Analytiikkanäkymät kuvaavat menneitä arvontoja. Ne vastaavat kysymyksiin ”mitä tapahtui” ja ”onko tämä sopusoinnussa reilun loton kanssa”, eivät koskaan kysymykseen ”mitä tulee tapahtumaan”.

Frekvenssit, kuumat ja kylmät

Jokaiselle numerolle sovellus laskee esiintymät ikkunassa ja näyttää ne reilun loton odotetun esiintymismäärän rinnalla; keskihajonta annetaan tässä viitteeksi:

\mathbb E[c_n] = \frac{kD}{N}, \qquad \operatorname{sd}(c_n) = \sqrt{D\,\frac{k}{N}\Bigl(1 - \frac{k}{N}\Bigr)}

Yhden numeron odotettu esiintymismäärä (näytetään sovelluksessa) ja sen keskihajonta (viitteeksi) D riippumattomassa arvonnassa.

Kuumat ja kylmät: viisi yleisintä ja viisi harvinaisinta numeroa, kukin odotetun esiintymismääränsä kanssa (vaaditaan vähintään 5 arvontaa).
Frekvenssipylväät: punaisia, kun numeron osuus ylittää 1.3-kertaisesti odotetun osuuden, sinisiä, kun se jää alle 0.7-kertaisen.
Lämpökartta: väri min–max-normituksen mukaan $s_n = (c_n - \min c)/\max(1, \max c - \min c)$ .

Eurojackpotin 50 päänumeron lämpökartta väritettynä sinisestä punaiseen — Lämpökartta: väri kertoo vain aiemmasta frekvenssistä

Reiluustesti: korjattu χ²

χ²-testi tarkistaa, ovatko esiintymämäärät sopusoinnussa yhtä suurten todennäköisyyksien kanssa. Yhdessä arvonnassa $k$ numeroa otetaan ilman takaisinpanoa, mikä tekee esiintymämääristä negatiivisesti korreloituneita; tavallinen multinomiaalinen testisuure on silloin liian pieni, ja sovellus korjaa sen:

\chi^2_P = \sum_{n=1}^{N} \frac{(c_n - e)^2}{e}, \quad e = \frac{kD}{N}, \qquad \chi^2 = \chi^2_P\,\frac{N-1}{N-k} \ \sim\ \chi^2_{N-1}

Pearsonin testisuure ilman takaisinpanoa -korjauksella; vaaditaan vähintään 10 arvontaa.

p = Q\Bigl(\frac{N-1}{2},\ \frac{\chi^2}{2}\Bigr) = \frac{\Gamma\bigl(\frac{N-1}{2}, \frac{\chi^2}{2}\bigr)}{\Gamma\bigl(\frac{N-1}{2}\bigr)}

Regularisoitu ylempi epätäydellinen gammafunktio, laskettuna sarjakehitelmällä ja ketjumurtoluvulla.

p-arvo	Tulkinta
$p > 0.05$	ei merkitsevää poikkeamaa
$0.01 < p \le 0.05$	rajatapauksen poikkeama
$p \le 0.01$	tilastollisesti merkitsevä poikkeama

Paikkakohtainen Q-testi

Kun täydellisiä arvontoja on vähintään 30, sovellus testaa myös kunkin lajitellun sijainnin keskiarvon (Coronel-Brizio et al., arXiv:0806.4595). Kun $i$ :nneksi pienin otetaan niistä $k$ numerosta, jotka on arvottu väliltä $1..N$ , sen odotusarvo ja kovarianssi ovat

\mu_i = \frac{(N+1)\,i}{k+1}, \qquad V_{ij} = \frac{i\,(k - j + 1)(N+1)(N-k)}{(k+1)^2 (k+2)}\ \ (i \le j), \qquad Q = m\,\boldsymbol\delta^{\mathsf T} V^{-1} \boldsymbol\delta \ \sim\ \chi^2_k

δ on havaittujen sijaintikeskiarvojen ja μ:n erotusten vektori m arvonnan yli.

Parit, vertailut ja tarkistukset

Parit: 12 × 12 -matriisi siitä, kuinka usein 12 yleisintä numeroa esiintyivät yhdessä (vähintään 10 arvontaa). Nämä ovat raakamääriä; viitteeksi tietyn parin odotettu esiintymismäärä reiluissa arvonnoissa on $D\,\frac{k(k-1)}{N(N-1)}$ .
Lottojen vertailu: jättipotin todennäköisyys, hinta ja kaikkien yhdistelmien ostamisen kustannus.
Matematiikan tarkistus: sovellus laskee uudelleen arvon $\binom{N}{k}\binom{B}{b}$ ja vertaa sitä tallennettuun vakioon sekä tarkistaa analyysi-ikkunan arvonnoista välin ulkopuoliset arvot, väärät pallomäärät ja päällekkäiset päivämäärät.
Voittoluokat: viralliset voittotaulukot arvonnoittain. Arvontakuva keskiarvoistaa 60 viimeisintä todellista voittotaulukkoa; vain lotolle, jolla ei ole lainkaan voittotietoja, se arvioi voittajien määrän luvun 8 voittoluokkien todennäköisyyksistä ja oletetusta myyntimäärästä, joten nämä luvut ovat havainnollistavia.

Elinikäisen pelaamisen simulointi

50 vuoden simulaatio käyttää todennäköisyyttä saada vähintään yksi jättipotti $T$ riippumattomalla rivillä:

P_T = 1 - \Bigl(1 - \frac{1}{C}\Bigr)^{T}, \qquad T = 50 \cdot 52 \cdot d \cdot r

Todennäköisyys saada vähintään yksi jättipotti T rivillä; C on jättipottiyhdistelmien määrä, d arvontoja viikossa, r riviä arvontaa kohden.

6. Kalenterianalyysi

Kalenterianalyysi etsii yhteensattumia arvontapäivien ja arvottujen numeroiden välillä — esimerkiksi sitä, että kuukauden päivä on pallojen joukossa — ja vertaa jokaista havaittua osuutta siihen osuuteen, jonka pelkkä sattuma tuottaisi.

Arvontojen valinta

Arvontoja voi suodattaa vuoden, kuukauden, saman kuukauden kaikkina vuosina tai päivämäärävälin sekä sääntökauden mukaan. Frekvenssilistat (kuumat, kylmät, pisimpään poissa olleet) käyttävät valinnan raakamääriä; numero, joka on mahdoton jokaisella valitulla kaudella, jätetään pois, ja eri kausia sekoittava valinta merkitään varoituksella, koska vain uudemmalla kaudella sallittu numero näyttää virheellisesti ”kylmältä”. Alla olevat päivämääräsäännöt huomioivat kauden: arvonta lasketaan säännölle vain, jos ainakin yksi ehdokas on kelvollinen numero kyseisen arvonnan omien sääntöjen mukaan.

\hat r = \frac{\bigl|\{\, t \in \mathcal E : C_t \cap X_t \ne \varnothing \,\}\bigr|}{|\mathcal E|}, \qquad \mathcal E = \bigl\{\, t : C_t \cap \Omega_t \ne \varnothing \,\bigr\}

Päivämääräsäännön havaittu osuus: C_t ovat arvonnan t ehdokasnumerot, X_t sen arvotut numerot, Ω_t sen sääntöjen mukaiset kelvolliset numerot; ℰ ovat kelpoiset arvonnat.

Kymmenen päivämääräsääntöä

Sääntö	Ehdokasnumerot arvonnalle päivänä DD.MM.YYYY
päivä	DD
kuukausi	MM
vuosi	YYYY mod 100
tunti	arvonnan tunti, jos pelinjärjestäjä julkaisee sen
vuoden numerot	YYYY:n eri numeromerkit
vuoden numeroiden summa	YYYY:n numeromerkkien summa
kaksinumeroisen vuoden summa	luvun YYYY mod 100 numeromerkkien summa
päivän numeroiden summa	DD:n numeromerkkien summa
päivämäärän numeroiden summa	DD:n, MM:n ja YYYY:n kaikkien numeromerkkien summa
numerojuuri	päivämäärän numeroiden summa yhdeksi numeromerkiksi redusoituna

Ehdokas, joka on 0, ohitetaan, ja arvonta lasketaan säännölle kerran, vaikka useampi sen numeroista täsmäisi.

Satunnainen odotusarvo

Kun arvonnassa valitaan $k$ numeroa $S$ mahdollisesta arvosta ja ehdokasnumeroita on $m$ , todennäköisyys, ettei yhtään ehdokasta arvota, on hypergeometrinen:

P_0 = \prod_{i=0}^{k-1} \frac{S - m - i}{S - i} = \frac{\binom{S-m}{k}}{\binom{S}{k}}, \qquad P_{\ge 1} = 1 - P_0

P₀: yhtään ehdokasta ei arvota; P≥1: vähintään yksi arvotaan. Arvonnan kauden välin ulkopuoliset ehdokkaat hylätään.

\mathbb E[\hat r] = \frac{1}{|\mathcal E|}\sum_{t \in \mathcal E} P_{\ge 1}^{(t)}, \qquad P^{\cup} = 1 - \bigl(1 - P^{\mathrm M}\bigr)\bigl(1 - P^{\mathrm B}\bigr)

Odotettu osumaosuus r̂ kelpoisten arvontojen ℰ yli, kullakin oma kautensa; pää- ja bonusjoukkojen P^M ja P^B yhdistetään riippumattomina.

Kalenteriosumat: havaitut osuudet satunnaisen odotusarvon rinnalla — Kalenteriosumat verrattuna sattumaan

Osuuksien tulkinta

Parit listataan 30 arvonnasta ja kolmikot 120 arvonnasta alkaen (vain vähintään kahdesti nähdyt yhdistelmät, kymmenen yleisintä); alle 100 arvonnalla näytetään pienen otoksen varoitus. 100 arvonnallakin noin 20%:n osuuden 95%:n väli on noin $\pm 1.96\sqrt{0.2 \cdot 0.8/100} \approx \pm 7.8$ prosenttiyksikköä.

7. Historiallinen arkisto ja sääntökaudet

Lotot muuttavat sääntöjään. Arvonnalla on merkitystä vain yhdessä sen päivänä voimassa olleiden sääntöjen kanssa, joten jokaisessa tallennetussa arvonnassa on mukana sen sääntöversio.

Sääntökaudet

Lotto	Kaudet (pää · bonus)
Lotto (Norja)	7/34 + 3 lisänumeroa → 7/34 + 1 lisänumero (21.03.2015 alkaen)
Vikinglotto	6/48 + lisänumero ja onnennumero → Viking-numero 1–8 (2017) → 1–5 (09.06.2021 alkaen)
Eurojackpot	5/50 + 2/8 → 2/10 (2014) → 2/12 (25.03.2022 alkaen)
Powerball	5/59 + 1/39 → 5/59 + 1/35 (2012) → 5/69 + 1/26 (07.10.2015 alkaen)
Mega Millions	5/52 + 1/52 → 5/56 + 1/46 → 5/75 + 1/15 → 5/70 + 1/25 → 5/70 + 1/24 (08.04.2025 alkaen)
EuroMillions	5/50 + 2/9 → 2/11 (2011) → 2/12 (27.09.2016 alkaen)
SuperEnalotto	6/90 + Jolly vuodesta 1997; SuperStar on erillinen rumpu, eikä sitä käytetä malleissa
Lotto Max	7/49 → 7/50 (2019) → 7/52 (14.04.2026 alkaen)
Powerball AU	5/45 + 1/45 → 6/40 + 1/20 (2013) → 7/35 + 1/20 (19.04.2018 alkaen)

Yhteensopivuussääntö

Mallit ja analytiikka käyttävät vain arvontoja, jotka ovat vertailukelpoisia nykyisten sääntöjen kanssa. Kahta kautta verrataan ryhmä kerrallaan:

(k, n_{\min}, n_{\max})_e = (k, n_{\min}, n_{\max})_{\mathrm{now}}, \qquad \mathcal B_e = \mathcal B_{\mathrm{now}}

Kausi e on päänumeroiden osalta vertailukelpoinen, kun määrä ja väli täsmäävät (vasemmalla), ja bonusnumeroiden osalta, kun jokainen bonusryhmä 𝓑 täsmää (oikealla). Arvonta, jonka päänumerot ovat vertailukelpoisia mutta bonussäännöt erilaiset, säilyttää päänumeronsa ja pudottaa bonusnumeronsa.

Eurojackpotin historia, jossa näkyy nykyisten sääntöjen kauden kortti ja sääntöversiollaan merkityt arvonnat — Arkisto merkitsee jokaisen arvonnan sen sääntökaudella

8. Todennäköisyys ja rajoitukset

Jokainen virallinen arvonta on riippumaton satunnaiskoe. Mikään historia, malli, oikeus tai simulaatio ei muuta minkään yhdistelmän todennäköisyyttä.

Jättipotin todennäköisyys

P_J = \frac{1}{\binom{N}{k}\binom{B}{b}}, \qquad \frac{1}{\binom{50}{5}\binom{12}{2}} = \frac{1}{2\,118\,760 \times 66} = \frac{1}{139\,838\,160}

Yhden rivin jättipotin todennäköisyys nykyisillä säännöillä (oikealla: Eurojackpot); lotot, joissa pelaajalla ei ole bonusnumeroa, käyttävät vain ensimmäistä tekijää.

Lotto	Säännöt	Jättipotin todennäköisyys
Lotto (Norja)	7/34	1 : 5 379 616
Vikinglotto	6/48 + 1/5	1 : 61 357 560
Eurojackpot	5/50 + 2/12	1 : 139 838 160
EuroMillions	5/50 + 2/12	1 : 139 838 160
Powerball	5/69 + 1/26	1 : 292 201 338
Mega Millions	5/70 + 1/24	1 : 290 472 336
SuperEnalotto	6/90	1 : 622 614 630
Lotto Max	7/52	1 : 133 784 560
Powerball AU	7/35 + 1/20	1 : 134 490 400

Kaikki voittoluokat

Täsmälleen $i$ osuman saaminen $k$ päänumerosta ja $j$ osuman saaminen $b$ bonusnumerosta on kahden hypergeometrisen todennäköisyyden tulo:

P(i, j) = \frac{\binom{k}{i}\binom{N-k}{k-i}}{\binom{N}{k}} \cdot \frac{\binom{b}{j}\binom{B-b}{b-j}}{\binom{B}{b}}

Kun lisäpallo arvotaan samasta rummusta (Lotto, SuperEnalotto, Lotto Max), toinen tekijä on ”+1”:lle (k−i)/(N−k).

Eurojackpotin voittoluokka	Todennäköisyys
5 + 2	1 : 139 838 160
5 + 1	1 : 6 991 908
5 + 0	1 : 3 107 515
4 + 2	1 : 621 503
4 + 1	1 : 31 075
3 + 2	1 : 14 125
4 + 0	1 : 13 811
2 + 2	1 : 985
3 + 1	1 : 706
3 + 0	1 : 314
1 + 2	1 : 188
2 + 1	1 : 49

Miksi mikään menetelmä ei voi voittaa sattumaa

Jos arvonnat ovat riippumattomia ja jokainen yhdistelmä on yhtä todennäköinen, seuraavan arvonnan ehdollinen todennäköisyys minkä tahansa historian ehdolla on sama kuin ilman sitä, ja osuvien päänumeroiden odotettu määrä on sama jokaiselle riville riippumatta siitä, miten se on tuotettu:

P\bigl(X_{t+1} = A \mid X_1, \dots, X_t\bigr) = P(X_{t+1} = A) = \binom{N}{k}^{-1}, \qquad \mathbb E[H] = k \cdot \frac{k}{N}

H on rivin osuvien päänumeroiden määrä. Eurojackpot: 5 · 5/50 = 0.5 riviä kohden jokaisella menetelmällä.

Avaa Lotto Simulator