Математика и технологии

Настоящая математика, статистика, алгоритмы и физика, на которых построен Lotto Simulator, — взятые прямо из кода, который работает в приложении.

Открыть Lotto Simulator

Как читать эту страницу

Каждая формула ниже взята из реализации, а не из рекламного буклета. Если компонент представляет собой детерминированное правило или эвристику, а не формулу, мы описываем алгоритм ровно так, как он выполняется, и не придумываем для него математику.

Lotto Simulator — аналитическая, образовательная и симуляционная среда. Он генерирует комбинации шестнадцатью методами, рассматривает их в Математическом суде из двенадцати присяжных, шести адвокатов защиты и Верховного судьи, проверяет реальную историю тиражей на честность, анализирует календарные совпадения и разыгрывает тираж в физической модели 3D-лототрона. Ничто из этого не меняет вероятность ни одного числа в официальном тираже — почему, с цифрами в руках объясняет раздел 8.

Обозначения

где

$N$: объём основного набора чисел (например, 50 в Eurojackpot)
$k$: сколько основных чисел выпадает в тираже и отмечается в ряду (5 в Eurojackpot)
$B,\; b$: объём отдельного бонусного набора и число бонусных чисел в ряду (12 и 2 в Eurojackpot)
$D$: число прошедших тиражей в выбранном окне анализа
$c_n$: сколько раз число $n$ выпало среди основных чисел этих $D$ тиражей
$t = 0, 1, \dots$: номер тиража, отсчёт от последнего: $t = 0$ — самый свежий тираж
$\binom{n}{r}$: биномиальный коэффициент, число способов выбрать $r$ элементов из $n$

1. Архитектура системы

Одно приложение, одна кодовая база: одно и то же веб-приложение работает в настольных и мобильных браузерах и без изменений — внутри приложений для iOS и Android (Capacitor WebView). Тяжёлые и платные вычисления выполняются на сервере; всё, что видит пользователь, отрисовывается на устройстве.

Устройство (веб, iOS, Android)Интерфейс, билет и рабочие наборы, четыре FREE-метода генератора, графики частот, тест χ², календарная математика, 3D-лототрон. Равновероятный метод и 3D-лототрон берут случайность из Web Crypto API.
Edge-функции (TypeScript, Deno)Двенадцать PRO-методов генератора, все девятнадцать моделей Суда, двенадцать присяжных, шесть адвокатов, Верховный судья, построение колёсных систем, реестр прогнозов. Суд работает на воспроизводимых псевдослучайных потоках с заданным зерном.
База данных (PostgreSQL)Официальные результаты тиражей с версией правил, таблицы выплат, учётные записи и права доступа, реестр прогнозов с журналом только на добавление и результаты его проверки.
Конвейер данныхЗадания по расписанию собирают официальные результаты, проверяют каждый тираж по правилам его эпохи и публикуют набор данных по текущим правилам.

Кто что вычисляет

В браузере: FREE-методы (Горячие числа, Комбинированный, Сегментный охват, Равновероятный) и вся описательная статистика. Публичная сборка физически удаляет реализации PRO из клиента: их функции заменены заглушками, поэтому PRO-результат может прийти только с сервера.
На сервере: все PRO-методы, весь Математический суд и Верховный судья. Запрос содержит лотерею, метод, число рядов (1–50) и окно анализа; тиражи сервер загружает сам, так что клиент не может подсунуть ему выдуманную историю.
Правило отказа (fail-closed): серверной модели нужно не меньше 5 тиражей в выбранном окне анализа. Если их меньше, она отказывает с явным ответом «недостаточно истории», а не строит ряды из ничего.

Воспроизводимость вычислений Суда

Каждый присяжный, адвокат и модель внутри Суда работает на собственном псевдослучайном потоке; его зерно — хеш от версии алгоритма, персонажа, лотереи, полной истории тиражей и даты целевого тиража. Поэтому одни и те же данные всегда дают один и тот же вердикт, а любое изменение истории меняет все потоки.

h_1 = \operatorname{FNV1a}(H;\ h_0), \quad h_2 = \operatorname{FNV1a}(g \,\|\, d;\ h_1), \quad s = \operatorname{FNV1a}(v \,\|\, \kappa;\ h_2), \qquad u_i = \operatorname{mulberry32}(s)_i \in [0,1)

Зерно вычисления Суда и порождаемый им поток равномерно распределённых чисел.

где

$v$: версия алгоритма движка Суда
$\kappa$: ключ персонажа или модели, например идентификатор присяжного
$H$: все тиражи окна: основные и бонусные числа по порядку
$g,\; d$: идентификатор лотереи и дата целевого тиража
$h_0$: начальное значение (offset basis) FNV-1a; $\operatorname{FNV1a}(x;\,h)$ хеширует текст $x$ , начиная с состояния $h$
$u_i$: $i$ -е равномерно распределённое случайное число потока

Хранение и происхождение

Каждая комбинация несёт запись о происхождении: источник (метод генератора, присяжный, консенсус присяжных, колёсная матрица, 3D-розыгрыш, Верховный судья, ручной ввод), исходные числа и журнал событий, в который записи только добавляются: рассмотрения, предложения, позиции адвокатов, вердикты, решения и преобразования (не более 200 событий). Запись принимается, только если повторное применение её преобразований к исходным числам в точности воспроизводит ряд; иначе ряд помечается как ряд с недоступным источником.

R_m = \bigl(\tau_m \circ \cdots \circ \tau_2 \circ \tau_1\bigr)(R_0)

Проверка происхождения: текущий ряд R_m должен совпадать с исходным рядом R_0 после последовательного применения всех записанных замен τ₁ … τₘ.

Родословная: при ручном редактировании ряда создаётся новая запись, родителем которой становится предыдущая (хранится до четырёх более ранних записей), так что история до ручного изменения остаётся видна.
Реестр прогнозов: каждая рекомендация (сгенерированный ряд, замена от присяжного, позиция адвоката, вердикт) записывается в реестр до целевого тиража и автоматически оценивается после публикации официального результата.

2. Основной генератор: шестнадцать методов

Генератор предлагает шестнадцать вариантов. Четыре FREE-метода работают в браузере, двенадцать PRO-методов — на сервере. Все они выбирают $k$ различных чисел из $1..N$ плюс бонусные числа лотереи и различаются только тем, как числам назначаются веса или как строится ряд.

Генератор рядов: количество рядов, метод анализа и три фильтра по умолчанию — Панель генератора: выбор метода и фильтры по умолчанию

Общие компоненты

Взвешенные методы назначают каждому числу вес $w_n \ge 0$ , а затем выбирают числа последовательно без возвращения: каждый выбор удаляет число и перенормирует веса оставшихся.

P\bigl(x_j = n \mid x_1,\dots,x_{j-1}\bigr) = \frac{w_n}{\displaystyle\sum_{m \notin \{x_1,\dots,x_{j-1}\}} w_m}

Последовательная взвешенная выборка без возвращения; её используют все методы, основанные на весах.

где

$x_j$: $j$ -е число, выбранное в ряд, $j = 1,\dots,k$
$w_n$: вес числа $n$ в данном методе

Источники случайности: в браузере Равновероятный метод и шаг обеспечения уникальности используют Web Crypto API, а Горячие числа, Комбинированный и Сегментный охват — стандартный генератор браузера (Math.random). На сервере методы берут криптографическую случайность; исключения — Физическая модель (стандартный генератор) и зерно Хаоса, которое смешивает криптографическую случайность с показаниями таймера высокого разрешения. В браузере несмещённое целое число из $0..M-1$ получается выборкой с отклонением, поэтому ни один остаток не получает преимущества:

r = x \bmod M, \qquad x \sim \mathcal{U}\{0,\dots,2^{32}-1\} \ \bigm|\ x < 2^{32} - \bigl(2^{32} \bmod M\bigr)

Выборка с отклонением: 32-битное криптографическое значение x генерируется заново, пока не окажется меньше наибольшего кратного M, после чего берётся остаток от деления на M.

Бонусные числа

Бонусные числа (Eurojackpot 2 из 12, EuroMillions 2 из 12, Powerball 1 из 26, Mega Ball 1 из 24, число Викинга 1 из 5, Powerball AU 1 из 20) выбираются из собственного набора, независимо от основных чисел. В Lotto, SuperEnalotto и Lotto Max у игрока нет бонусного числа: дополнительный шар оператор вытягивает из основного барабана.

w'_j = \begin{cases} c'_j + 0.05 & \mu = \mathtt{freq} \\ 1 & \mu \in \{\mathtt{rnd}, \mathtt{phys}, \mathtt{chaos}, \mathtt{world}\} \\ c'_j + 2 & \mu \notin \{\mathtt{freq}, \mathtt{rnd}, \mathtt{phys}, \mathtt{chaos}, \mathtt{world}\} \end{cases}

Вес w′ⱼ бонусного числа j с частотой c′ⱼ для метода μ: freq — Горячие числа; rnd, phys, chaos, world — Равновероятный, Физическая модель, Хаос и мировые методы; все остальные методы используют c′ⱼ + 2. Если тиражей меньше 5, все методы используют равные веса.

FREE-фильтры и уникальность

Ряды, построенные в браузере, проходят три фильтра, включённых по умолчанию: числа не должны быть все чётными или все нечётными; сумма должна лежать в заданном диапазоне; не допускается серия длиннее трёх последовательных чисел. Отклонённый ряд заменяется равномерно случайным рядом, который проходит фильтры (его бонусные числа выбираются с байесовскими весами $c'_j + 2$ ).

\bar S = \frac{k(N+1)}{2}, \qquad \Delta = \max\!\bigl(18,\ \operatorname{round}(0.22\,Nk)\bigr), \qquad S \in \bigl[\max(k, \operatorname{round}(\bar S - \Delta)),\ \min(kN, \operatorname{round}(\bar S + \Delta))\bigr]

Диапазон суммы по умолчанию. Eurojackpot: S̄ = 127.5, Δ = 55, диапазон 73–183.

Чтобы одно и то же устройство не выдало одну комбинацию дважды, каждый FREE-ряд идентифицируется лексикографическим номером его основных чисел среди всех $\binom{N}{k}$ комбинаций и сравнивается с последними 20 000 рядов, выданными для этой лотереи; повторившийся номер изменяется случайными заменами чисел, а в крайнем случае берётся следующий неиспользованный номер из случайной аффинной перестановки всех номеров. Изменённый таким образом ряд повторно через фильтры не проверяется.

\operatorname{rank}(x_1 < \dots < x_k) = \sum_{i=1}^{k} \ \sum_{v = x_{i-1}+1}^{x_i - 1} \binom{N - v}{k - i}, \quad x_0 = 0; \qquad \rho_j = (a\,j + b) \bmod \binom{N}{k},\ \gcd\!\bigl(a, \tbinom{N}{k}\bigr) = 1

Лексикографический номер комбинации и аффинный обход всех номеров с полным периодом.

Пути выполнения FREE и PRO

Путь	Методы	Где выполняется	Рядов за запуск	История
FREE	Горячие числа, Комбинированный, Сегментный охват, Равновероятный	браузер	до 5 (до 50 для пользователей PRO)	FREE-окно последних тиражей
PRO	остальные двенадцать методов	сервер	до 50	выбранное окно анализа, не менее 5 тиражей

Горячие числа

FREEВ браузере

Назначение: отдать предпочтение числам, которые чаще всего выпадали в окне анализа.

w_n = c_n + 0.05

Вес числа n; если тиражей меньше 5, все веса равны 1.

Технические подробности

Комбинированный

FREEВ браузере

Назначение: смешать горячие, средние и холодные числа в фиксированной пропорции.

Числа сортируются по $c_n$ (при равенстве первым идёт меньшее число) и делятся на трети размером $\lceil N/3 \rceil$ : горячую, среднюю и холодную. Ряд $i$ получает равномерно выбранные числа из каждой трети:

h = \max\!\bigl(1, \operatorname{round}(0.4k)\bigr), \qquad a = \Bigl\lfloor \frac{k-h}{2} \Bigr\rfloor, \qquad (m_i, c_i) = \begin{cases} (a,\ k-h-a) & i \equiv 1 \pmod 2 \\ (k-h-a,\ a) & i \equiv 0 \pmod 2 \end{cases}

Ряд i берёт h горячих, mᵢ средних и cᵢ холодных чисел; у нечётных и чётных рядов доли средних и холодных меняются местами.

Технические подробности

Сегментный охват

FREEВ браузере

Назначение: равномерно распределить ряд по всему диапазону чисел.

s = \Bigl\lfloor \frac{N}{k} \Bigr\rfloor, \qquad x_p \sim \mathcal{U}\{\,p\,s + 1, \dots, (p+1)\,s\,\}\ \ (p < k-1), \qquad x_{k-1} \sim \mathcal{U}\{(k-1)\,s + 1, \dots, N\}

По одному равномерно выбранному числу из каждого из k последовательных сегментов; последний сегмент забирает остаток.

Технические подробности

Равновероятный

FREEВ браузере

Назначение: честная точка отсчёта — все числа равновероятны.

P(x_1,\dots,x_k) = \binom{N}{k}^{-1}

Криптографическая перетасовка Fisher–Yates даёт всем комбинациям одинаковую вероятность до фильтрации.

Технические подробности

Колёсная матрица

PROСервер

Назначение: построить несколько рядов, которые вместе покрывают как можно больше пар из небольшого набора чисел, — жадное построение покрытия (covering design).

Набор состоит из $\min(N, k+5)$ чисел, взятых поочерёдно из горячей, холодной и средней третей. Кандидатами служат все $\binom{|P|}{k}$ комбинаций набора (если их больше 40 000, используется случайная выборка); на каждом шаге добавляется кандидат с лучшей оценкой, а его пары отмечаются как покрытые:

\operatorname{score}(R) = 100\,\Bigl|\tbinom{R}{2} \setminus \mathcal C\Bigr| \;-\; 6 \sum_{n \in R} u_n \;-\; 2\,\bigl[\max R - \min R < \lfloor \max P / 3 \rfloor\bigr]

Оценка жадного покрытия пар; при равенстве выбор делается равномерно случайно.

Технические подробности

где

$\tbinom{R}{2},\ \mathcal C$: пары ряда-кандидата $R$ и пары, уже покрытые выбранными рядами
$u_n$: сколько уже выбранных рядов содержат число $n$
$[\,\cdot\,]$: равно 1, если условие выполнено, и 0 в противном случае

Мировой горячий и Мировой комбинированный

PROСервер

Назначение: перенести частотный профиль всех девяти поддерживаемых лотерей на текущую.

Каждое выпавшее число $x$ каждой лотереи $g$ переводится в относительную позицию $q = (x-1)/(N_g - 1)$ и размазывается узким гауссовым ядром по числам текущей лотереи; каждая лотерея получает одинаковый вес на тираж, а собственная частота текущей лотереи добавляется сверху ещё раз:

S(n) = 10^{-4} + \sum_{g} \frac{1}{D_g} \sum_{x \in X_g} \exp\!\Bigl(-\frac{(q_n - q_x)^2}{2\sigma^2}\Bigr) + 1.8\,\frac{c_n}{D}, \qquad q_n = \frac{n-1}{N-1},\ \ \sigma = 0.035

Мировая оценка числа n; X_g — все основные числа, выпавшие в лотерее g (до 400 последних тиражей по текущим правилам, всего D_g тиражей).

Технические подробности

Мировой горячий: $k$ равномерно выбранных чисел из $\max(3k, 12)$ чисел с наибольшей оценкой.
Мировой комбинированный: $\lceil 0.45k \rceil$ из верхней трети, $\max(1, \lfloor 0.2k \rfloor)$ из нижней трети, остальные из средней. Бонусные числа выбираются равномерно.

Цепи Маркова

PROСервер

Назначение: взвесить числа по тому, как часто они следовали за числами предыдущего тиража.

w_n = \frac{1}{|L|} \sum_{a \in L} \frac{T(a \to n) + 1}{T(a) + N}, \qquad T(a) = \sum_{b} T(a \to b)

Вероятность перехода первого порядка со сглаживанием Лапласа, усреднённая по последнему тиражу L.

Технические подробности

где

$T(a \to b)$: сколько раз число $b$ выпадало в тираже, следующем сразу за тиражом, содержащим $a$
$L$: основные числа последнего тиража

Гаусс · центральная предельная теорема

PROСервер

Назначение: строить ряды с типичной суммой. Сумма $k$ чисел, выбранных без возвращения, имеет

\mu = \frac{k(N+1)}{2}, \qquad \sigma^2 = \frac{k(N+1)(N-k)}{12}

Математическое ожидание и дисперсия суммы ряда при выборке без возвращения (заменяются эмпирическими значениями, если накоплено не меньше 5 сумм).

Технические подробности

Каждое число взвешивается гауссианой с центром в среднем значении на одну позицию, и строится до 40 рядов-кандидатов; побеждает тот, чья сумма ближе всего к $\mu$ (поиск останавливается досрочно, если отклонение не превышает $0.5\sigma$ ):

w_n = \exp\!\Bigl(-\frac{(n - \mu/k)^2}{2 s^2}\Bigr) + 0.02, \qquad s = \max\!\Bigl(3,\ 1.6\,\frac{\sigma}{\sqrt{k}}\Bigr)

Вес числа в методе Гаусса.

Интервальная модель Δ

PROСервер

Назначение: имитировать расстояния между соседними числами в реальных тиражах.

По последним 120 тиражам метод собирает наименьшее число каждого тиража и все разности между соседними числами отсортированного тиража. Ряд строится как случайное начало плюс случайные разности; ряд, выходящий за $N$ , отбрасывается (до 300 попыток, затем берётся равномерный ряд):

x_1 \sim \{\min Y_t\}, \qquad x_{j+1} = x_j + \Delta_j,\ \ \Delta_j \sim \{\,y_{t,i+1} - y_{t,i}\,\}

Эмпирический бутстреп первых чисел и промежутков; Y_t = (y_{t,1} < … < y_{t,k}) — отсортированный тираж t.

Технические подробности

Байес · Дирихле

PROСервер

Назначение: частота со стягиванием к равномерному распределению.

\hat p_n = \frac{c_n + \alpha}{kD + \alpha N}, \qquad \alpha = 3

Апостериорное среднее при симметричном априорном распределении Дирихле(α), обновлённом наблюдаемыми частотами; метод делает выборку с весами c_n + 3.

Технические подробности

Gap-анализ

PROСервер

Назначение: отдать предпочтение числам, которые давно не выпадали.

w_n = \Bigl(\frac{\operatorname{gap}_n}{\bar g}\Bigr)^{1.6} + 0.15, \qquad \bar g = \max\!\Bigl(1, \frac{N}{k}\Bigr)

gap_n — номер самого свежего тиража, содержащего n (0 — последний тираж); число, которое ни разу не выпадало, получает D + ḡ.

Технические подробности

Физическая модель лототрона

PROСервер

Назначение: доверить порядок выхода шаров упрощённой двумерной симуляции.

$N$ дисков радиуса $r = \operatorname{clamp}(0.12/\sqrt N,\ 0.006,\ 0.018)$ движутся в единичном квадрате под действием случайных порывов воздуха, постоянного сноса к выходному отверстию, затухания и упругих столкновений равных масс; диск, покинувший квадрат через отверстие в середине нижней стенки, считается выпавшим.

v_x \leftarrow 0.992\,(v_x + \xi_x), \quad v_y \leftarrow 0.992\,(v_y + 0.0015 + \xi_y), \qquad \xi_x \sim \mathcal U(\pm 0.003),\ \xi_y \sim \mathcal U(\pm 0.004)

Один шаг двумерной модели (ось y направлена вниз, к выходу; не более 2400 шагов). Диск выходит, если 0.43 < x < 0.57 у нижней стенки; если вышло меньше k дисков, ряд дополняется равномерно.

Технические подробности

\mathbf v_i' = \mathbf v_i - \bigl((\mathbf v_i - \mathbf v_j)\cdot\hat{\mathbf n}\bigr)\,\hat{\mathbf n}, \qquad \mathbf v_j' = \mathbf v_j + \bigl((\mathbf v_i - \mathbf v_j)\cdot\hat{\mathbf n}\bigr)\,\hat{\mathbf n}

Упругое столкновение равных масс: нормальные составляющие скоростей обмениваются.

Хаос · логистическое отображение

PROСервер

Назначение: показать, что полностью детерминированная система может быть непредсказуемой.

x_{t+1} = r\,x_t\,(1 - x_t), \quad r = 3.99, \qquad n_t = 1 + \lfloor x_t N \rfloor

После 100 итераций прогрева от случайного зерна значения собираются, пока не наберётся k различных чисел.

Технические подробности

Квантовый коллапс

PROСерверЭксперимент

Назначение: контрарный вес, отдающий предпочтение редко выпадающим числам.

w_n = \exp\!\Bigl(-1.15\,\frac{c_n}{\bar c}\Bigr) + 0.02, \qquad \bar c = \max\!\Bigl(1, \frac{1}{N}\sum_m c_m\Bigr)

Вес «частотного барьера»; случайные числа берутся из буфера 16-битных криптографических значений.

Технические подробности

Система парадоксов

PROСерверЭксперимент

Назначение: исследовательские ряды, построенные на контринтуитивных свойствах случайных комбинаций. По очереди используются пять архетипов:

Толпа: предпочитает числа больше 31 в наборах не менее чем из 42 чисел (дни рождения заканчиваются на 31): вес 2.6 выше границы и 0.28 ниже, ×1.1 для чисел, кратных 10, а затем принудительно включает не менее $\lceil 0.6k \rceil$ чисел выше границы. Такие числа отмечают реже, поэтому выигрыш пришлось бы делить с меньшим числом людей — шанс выиграть при этом не меняется.
Столкновение: половина ряда — из самых частых чисел, остальное — из тех, что дольше всего не выпадали.
Кластер: ряд содержит пару последовательных чисел — свойство, которое в случайных тиражах встречается гораздо чаще, чем подсказывает интуиция:

P\bigl(\exists\, i : x_{i+1} = x_i + 1\bigr) = 1 - \frac{\binom{N-k+1}{k}}{\binom{N}{k}}

Eurojackpot — около 35%, Lotto 7/34 — около 78%.

Технические подробности

Зеркало: пары $n$ и $N + 1 - n$ .
Регрессия: числа, у которых недавняя частота (последние 10 тиражей) сильнее всего отличается от долгосрочной.

3. Математический суд

Суд рассматривает уже готовую комбинацию. Присяжные и модели могут предложить заменить одно число; адвокаты защиты высказываются за или против каждого предложения; Верховный судья выносит решение по структурному полю прошлых тиражей. Числа меняются только по решению пользователя — и каждый шаг записывается.

Выбор двенадцати присяжных вокруг эмблемы Суда — Присяжные: двенадцать персонажей, у каждого своя математическая стратегия

Порядок рассмотрения дела

Предложение. Присяжный или модель перебирает все возможные одиночные замены в ряду и предлагает не более одной замены — или предлагает оставить ряд как есть.
Защита. Адвокаты занимают позицию по каждому предложению: поддержка, возражение или протест. Адвокат никогда не предлагает и не применяет число.
Вердикт. Верховный судья принимает предложение, предлагает альтернативу или оставляет число, опираясь на структурное поле прошлых тиражей.
Решение. Менять числа может только пользователь: принять предложение, последовать за защитой, принять вердикт судьи, оставить исходное число или откатить изменение. Каждое решение сохраняется вместе с его автором.

От модели к предпочтению для каждого числа

Каждая модель сводится к относительному предпочтению $\operatorname{rel}(n)$ для каждого числа (1 означает «среднее по модели») вместе со стандартной ошибкой. Модели, заданные явным вектором весов, дают точные значения; остальные измеряются прогоном:

\operatorname{rel}(n) = \frac{w_n}{\frac{1}{N}\sum_m w_m}, \qquad \operatorname{se}(n) = 0

Точное относительное предпочтение для Горячих чисел, Маркова, Гаусса, Байеса, Gap-анализа, Квантового коллапса, Квантово-астральной модели и Структурного поля.

\hat p_n = \frac{1}{R}\sum_{r=1}^{R} \bigl[\,n \in X_r\,\bigr], \quad \operatorname{rel}(n) = \frac{\hat p_n}{k/N}, \quad \operatorname{se}(n) = \frac{\sqrt{\hat p_n (1 - \hat p_n)/R}}{k/N}

Предпочтение процедурных моделей по методу Монте-Карло: X₁ … X_R — это R = 600 рядов модели с заданным зерном (120 для физической модели). Консенсус вместо этого усредняет три прогона (см. его карточку).

Девятнадцать моделей

Суд использует шестнадцать методов генератора из раздела 2 и ещё три собственные модели. Четыре из них не используют историю и зарегистрированы как не имеющие предпочтений среди чисел (Сегментный охват, Равновероятный, Физическая модель, Хаос); на деле Сегментный охват предпочитает числа коротких сегментов, когда $k$ не делит $N$ , а Хаос — края диапазона, что видно по их карточкам. Две модели составные (Консенсус и Структурное поле).

Модель	Тип	Основа
Горячие числа	веса	$c_n + 0.05$
Комбинированный	выборка	горячая / средняя / холодная трети
Сегментный охват	выборка, без истории	одно число на сегмент
Равновероятный	выборка, равномерная	перетасовка Fisher–Yates
Цепи Маркова	веса	сглаженные переходы от последнего тиража
Гаусс · ЦПТ	веса	гауссиана вокруг $\mu/k$
Интервальная модель Δ	выборка	бутстреп промежутков
Байес · Дирихле	веса	$c_n + 3$
Gap-анализ	веса	$(\operatorname{gap}/\bar g)^{1.6} + 0.15$
Физическая модель	выборка, без истории	двумерная симуляция дисков
Хаос	выборка, без истории	логистическое отображение, смещение к краям
Квантовый коллапс	веса, эксперимент	$e^{-1.15 c_n/\bar c} + 0.02$
Система парадоксов	выборка, эксперимент	пять архетипов
Квантово-астральная модель	веса, эксперимент	знак Луны и освещённость
Колёсная матрица	выборка	схема покрытия пар
Мировой горячий	выборка	ядерный профиль по всем лотереям
Мировой комбинированный	выборка	ядерный профиль по всем лотереям
Консенсус моделей	ансамбль	14 моделей-участников
Структурное поле	составная	шесть описательных компонент

Структурное поле

Сервер

Поле — мерило Верховного судьи: составной показатель из шести описательных компонент с весами, заданными вручную. Частоты, связность и покрытие пар делятся на свой максимум по всем числам; давность и типичность уже лежат в $[0,1]$ .

F(n) = 100\,\bigl(0.25\,A_n + 0.15\,S_n + 0.15\,G_n + 0.20\,L_n + 0.15\,T_n + 0.10\,(1 - P_n)\bigr)

Оценка числа n по структурному полю, от 0 до 100.

Технические подробности

где

$A_n,\ S_n$: частота во всём окне и в последних $\max(3, \min(10, D))$ тиражах
$G_n$: давность, $\min(\operatorname{gap}_n/\bar g, 2)/2$
$L_n$: сумма лифтов пар $\ell_{nm} = \dfrac{O_{nm}}{(c_n/D)(c_m/D)\,D}$ по всем партнёрам $m$ , где $O_{nm}$ — число тиражей, содержащих оба числа
$T_n$: средняя структурная типичность тиражей, содержащих $n$ : $1 - 0.6 \cdot 2\,|e - \tfrac12| - 0.4 \min(|z_S|, 2)/2$ , где $e$ — доля чётных чисел, а $z_S$ — стандартизованная сумма
$P_n$: покрытие пар — общее число наблюдений пар с участием $n$

Консенсус моделей

Сервер

Четырнадцать моделей-участников из двенадцати семейств выдают по 10 рядов; число набирает баллы в зависимости от того, сколько моделей и семейств его выбрали, как часто и насколько равномерно:

C(n) = 100\Bigl(0.40\,\frac{M_n}{14} + 0.25\,\frac{F_n}{12} + 0.20\,\frac{f_n}{\max_m f_m} + 0.15\,\min(\operatorname{stab}_n, 1)\Bigr)

Оценка консенсуса; Суд усредняет три независимых прогона и использует их разброс как стандартную ошибку.

Технические подробности

где

$M_n,\ F_n$: число моделей-участников и семейств моделей, в рядах которых есть $n$
$f_n$: общее число рядов, содержащих $n$
$\operatorname{stab}_n$: среднее число появлений в расчёте на одну модель-участника, выбравшую $n$ , делённое на 10

Квантово-астральная модель

СерверЭксперимент

Развлекательная модель: взвешивает числа по Луне на дату целевого тиража и добавляет небольшую долю структурного поля:

w_n = 1 + \bigl[\,n \bmod 12 = \sigma\,\bigr]\Bigl(0.10 + 0.20\,\frac{I}{100}\Bigr) + 0.15\,\frac{F(n)}{100}

Квантово-астральный вес; σ ∈ {0,…,11} — знак зодиака по эклиптической долготе Луны на дату целевого тиража, I — освещённость в процентах.

Технические подробности

I = 100 \cdot \frac{1 - \cos(2\pi A / P)}{2}, \qquad P = 29.530588853\ \mathrm{d}

Освещённость Луны в процентах по возрасту A в синодическом месяце длиной P (в сутках).

Как модель рассматривает ряд

Для каждой возможной замены $a \to b$ — число $a$ уходит из ряда, число $b$ входит — модель вычисляет прирост и его шум. Прирост засчитывается, только если он статистически значим; ухудшение засчитывается всегда.

\delta = \operatorname{rel}(b) - \operatorname{rel}(a), \qquad z = \frac{\delta}{\operatorname{SE}_\delta}, \qquad \operatorname{effect} = \begin{cases} \delta & \operatorname{SE}_\delta = 0 \ \vee\ z \ge z^{*} \\ \min(\delta, 0) & \operatorname{SE}_\delta > 0 \ \wedge\ z < z^{*} \end{cases}

Рассмотрение моделью. У моделей с точными весами SE = 0, поэтому их прирост засчитывается всегда; замена проходит, если effect ≥ 0.10.

\operatorname{SE}_\delta = \frac{1}{k/N}\sqrt{\frac{2\,\bar p\,(1 - \bar p)}{R}}, \qquad \bar p = \max\!\Bigl(\frac{\operatorname{rel}(a) + \operatorname{rel}(b)}{2}\,\frac{k}{N},\ \frac{1}{2R}\Bigr)

Стандартная ошибка замены для выборочной модели: объединённая доля при гипотезе, что a и b равновероятны. Для Консенсуса SE_δ = √(se(a)² + se(b)²) по трём прогонам; у моделей с точными весами SE_δ = 0.

z^{*} = \Phi^{-1}\!\Bigl(1 - \frac{1 - \Phi(1.5)}{k(N-k)}\Bigr)

Порог с поправкой Бонферрони на все k(N−k) возможных замен; Eurojackpot: 3.43.

Базовое $z$	Eurojackpot, 225 замен	Lotto 7/34, 189 замен
0.5	2.995	2.942
1.0	3.193	3.142
1.5	3.434	3.387
2.0	3.716	3.672
3.0	4.378	4.340

Двенадцать присяжных

У каждого присяжного одна стратегия, собственные источники (модели или сигналы истории), минимальный эффект и уровень значимости. Вердикт присяжного по ряду — либо «оставить», либо ровно одна замена; присяжные не возражают и не протестуют — это роль защиты.

\operatorname{score}(n) = \sum_m \omega_m \operatorname{rel}_m(n), \qquad \Delta = \lambda\,\bigl(\operatorname{score}(b) - \operatorname{score}(a)\bigr)

Числовой прирост замены по взвешенным источникам присяжного; λ = D/(D+40) для Eva Lind, для остальных 1.

E = \begin{cases} \Delta & \operatorname{SE}_\Delta = 0 \ \vee\ z \ge z^{*}(z_{\min}) \\ \min(\Delta, 0) & \operatorname{SE}_\Delta > 0 \ \wedge\ z < z^{*}(z_{\min}) \end{cases} \ +\ \omega_S \cdot 0.25 \sum_c \Delta \ell_c \ +\ \omega_C\,\Delta \Gamma, \qquad E \ge E_{\min} \ \Rightarrow\ a \to b

Эффективная ценность замены. Побеждает лучшая из прошедших замен (при равенстве — с меньшим новым числом, затем с более ранней позицией); если таких нет, присяжный оставляет ряд.

где

$\omega_m$: вес источника $m$ в определении присяжного
$z$: $\Delta / \operatorname{SE}_\Delta$ , где $\operatorname{SE}_\Delta = \lambda\sqrt{\sum_m (\omega_m \operatorname{SE}_m)^2}$
$z^{*}(z_{\min})$: уровень значимости присяжного с поправкой на $k(N-k)$ замен, как в таблице выше
$\Delta \ell_c$: изменение логарифма правдоподобия структурной компоненты $c$ (в натах)
$\Delta \Gamma$: изменение оценки покрытия билета

Сигналы, вычисляемые по истории

Три присяжных используют сигналы, считываемые непосредственно с тиражей, а не с генератора. При $p = k/N$ :

\operatorname{rel}(x) = \frac{c_x}{Dp}, \qquad \operatorname{SE}_{ab} = \sqrt{\frac{2(N-k)}{(N-1)\,p\,D}}

Тест частоты. При честных тиражах Var(c_a − c_b) = 2Dp(1−p)·N/(N−1), поскольку числа одного тиража отрицательно коррелированы; деление на ожидаемую частоту Dp даёт SE_ab.

\operatorname{rel}(x) = \max\!\Bigl(0,\ \bar f_x - \frac{\operatorname{sd}(f_x)}{\sqrt K}\Bigr), \qquad f_{x,w} = \frac{c_{x,w}}{s\,p}, \qquad K = \min\!\bigl(4, \lfloor D/5 \rfloor\bigr)

Повторяемость. Частота в K непересекающихся окнах по s = ⌊D/K⌋ тиражей; преимущество должно выдержать штраф в одну стандартную ошибку.

\operatorname{raw}(x) = 1 + \left|\frac{c_x - Dp}{\sqrt{Dp(1-p)}}\right|, \qquad \operatorname{rel} = \frac{\operatorname{raw}}{\overline{\operatorname{raw}}}, \qquad \operatorname{SE} = \frac{\sqrt{1 - 2/\pi}}{\overline{\operatorname{raw}}}

Аномалия. Абсолютное отклонение от ожидаемой частоты; √(1−2/π) — стандартное отклонение |Z| для стандартной нормальной величины Z.

Структура и покрытие

Структурные компоненты сравнивают ряд с профилем прошлых тиражей: чётность, соотношение малых и больших чисел, кластеры и промежутки — категориальные признаки со сглаживанием Лапласа; сумма и размах — гауссовы.

\ell_1 = \ln\frac{n_j + 1}{D + J}, \qquad \ell_2 = -\frac12\Bigl(\frac{x - \mu}{\sigma}\Bigr)^2, \qquad \ell_3 = \frac{1}{k-1}\sum_{i} \ln\frac{n_{\Delta_i} + 1}{n_\Delta + N}

Логарифмы правдоподобия: ℓ₁ — категориальный (чётность, малые/большие, кластеры; J категорий, n_j прошлых тиражей в категории j), ℓ₂ — гауссов (сумма, размах), ℓ₃ — промежутки между соседними числами.

\Gamma(R) = -\frac{\bigl|\tbinom{R}{2} \cap \mathcal P'\bigr|}{\binom{k}{2}} + 0.5\,\frac{\bigl|\{\lfloor (n-1)/10 \rfloor : n \in R\}\bigr|}{k}

Покрытие билета: 𝒫′ — множество пар остальных рядов билета; второе слагаемое считает, сколько десятков числового поля затрагивает ряд.

Eva Lind · Меткий стрелок

Стратегия: долгосрочная частота с байесовским стягиванием. Источники: Байес 0.8 + Горячие числа 0.2; $\lambda = D/(D+40)$ ; $E_{\min} = 0.12$ ; без теста значимости (точные веса).

Правило: лучшая замена — всегда самое редкое число ряда → самое частое число вне ряда; она проходит, если $\Delta \ge 0.12$ .

Технические подробности

Maya Chen · Архитектор формы

Стратегия: форма ряда. Источники: Гаусс 0.5 + Комбинированный 0.5; вес структуры 2 по чётности, малым/большим, сумме, размаху и кластерам; $z_{\min} = 1$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.19$ ); $E_{\min} = 0.12$ .

Правило: структурное слагаемое учитывается всегда, поэтому замена, приближающая ряд к типичной форме прошлых тиражей, может пройти только за счёт структуры.

Технические подробности

Clara Moretti · Охотница за аномалиями

Стратегия: аномалии в обе стороны. Источник: сигнал аномалии; структура промежутков с весом 0.4 учитывается только для значимой замены; $z_{\min} = 1.5$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.43$ ); $E_{\min} = 0.10$ .

z = \frac{|z_b| - |z_a|}{\sqrt 2 \cdot 0.60281}

Для сигнала аномалии среднее сокращается: важна только разность абсолютных отклонений.

Технические подробности

Leila Haddad · Глобальный наблюдатель

Стратегия: мировой профиль. Источники: Мировой горячий 0.5 + Мировой комбинированный 0.5; $z_{\min} = 1.5$ ; $E_{\min} = 0.12$ ; нужны данные других лотерей.

Технические подробности

Freya Olsen · Инженер покрытия

Стратегия: покрытие билета без предпочтения чисел. Источников нет; вес покрытия 2; $E_{\min} = 0.20$ .

Технические подробности

Nora Blake · Ясновидица

Эксперимент

Стратегия: развлекательная астросистема для даты тиража. Источник: Квантово-астральная модель; $E_{\min} = 0.05$ ; нужна дата целевого тиража.

Технические подробности

Derek Cole · Мастер цепочек

Стратегия: переходы от последнего тиража. Источник: Цепи Маркова; структура промежутков с весом 0.4 учитывается всегда; $E_{\min} = 0.12$ . Поскольку веса Маркова в сумме дают единицу, $\operatorname{rel}(n) = N\,w_n$ .

Технические подробности

Marcus Reed · Сигнал тревоги

Стратегия: самое долгое отсутствие. Источники: Gap-анализ 0.8 + Горячие числа 0.2; $E_{\min} = 0.06$ ; без теста значимости.

Технические подробности

Victor Moreau · Физик лототрона

Стратегия: физическое смещение барабана повторялось бы в каждом периоде. Источник: повторяемость; $z_{\min} = 2$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.72$ ); $E_{\min} = 0.15$ .

\operatorname{SE}_{ab} = \max\!\Bigl(\frac{\operatorname{sd}_w(f_{b,w} - f_{a,w})}{\sqrt K},\ \sqrt{\frac{2(N-k)}{(N-1)\,p\,K s}}\Bigr)

Нижняя граница шума не даёт четырём удачным окнам выглядеть значимыми.

Технические подробности

Noah Bennett · Бдительный скептик

Стратегия: отвергнуть чистую случайность на самом строгом уровне. Источник: тест частоты; $z_{\min} = 3$ (Eurojackpot $z^{*} = 4.38$ ); $E_{\min} = 0.15$ .

z = \frac{c_b - c_a}{\sqrt{2(N-k)\,Dp/(N-1)}}

Статистика теста Noah Bennett в явном виде.

Технические подробности

Elias Berg · Фокусник-контрарий

Эксперимент

Стратегия: против толпы — более редкие числа. Источники: Квантовый коллапс 0.85 + Система парадоксов 0.15; $z_{\min} = 0.5$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.00$ ); $E_{\min} = 0.08$ .

Технические подробности

Leo Fischer · Дирижёр консенсуса

Стратегия: устойчивость консенсуса моделей. Источник: Консенсус (три независимых прогона); $z_{\min} = 2$ (Eurojackpot $z^{*} = 3.72$ ); $E_{\min} = 0.10$ .

Технические подробности

Генерация присяжными

Когда присяжные не рассматривают ряд, а генерируют его, каждый присяжный строит 40 рядов-кандидатов по своим весам $\max(0.02, \operatorname{score}(n))$ и оставляет лучший по критерию

\operatorname{rowScore}(R) = \frac{1}{k}\sum_{n \in R} \operatorname{score}(n) + \omega_S \cdot 0.25 \sum_c \ell_c(R) + \omega_C \operatorname{cov}(R)

Бюллетень присяжного. Ряд присяжных составляют k чисел, набравших больше всего бюллетеней; при равенстве выигрывает более высокая нормированная поддержка, затем меньшее число.

Шесть адвокатов защиты

Адвокаты оценивают предложенную замену $n_c \to n_p$ — текущее и предложенное числа, выпавшие $x_c$ и $x_p$ раз за $D$ тиражей, — по собственным сигналам. Положительные значения говорят в пользу предложения:

Сигнал	Определение
частота	$z = \dfrac{(x_p - x_c)/D}{\sqrt{2\bar p(1-\bar p)/D}},\ \bar p = \dfrac{x_c + x_p}{2D}$
апостериорный	$z = \Phi^{-1}\bigl(P(\theta_p > \theta_c)\bigr),\ \theta \sim \operatorname{Beta}(1 + x, 1 + D - x)$
Байес, поле, астро	$z = \dfrac{\operatorname{rel}(p) - \operatorname{rel}(c)}{\sqrt 2\,\operatorname{sd}(\operatorname{rel})}$
структура	$z = \operatorname{sign}(\Delta\ell)\sqrt{2\|\Delta\ell\|}$
устойчивость	$z = (W - L)/\sqrt{6}$ по шести последовательным периодам

Апостериорная вероятность вычисляется точно, без нормального приближения:

P(\theta_B > \theta_A) = \sum_{i=0}^{a_B - 1} \frac{\mathrm B(a_A + i,\ b_A + b_B)}{(b_B + i)\,\mathrm B(1 + i,\ b_B)\,\mathrm B(a_A, b_A)}

Явная формула для апостериорных бета-распределений с целочисленным параметром; бета-функция вычисляется через логарифм гамма-функции в приближении Lanczos.

Правило решения о замене, где $\bar z$ — взвешенное среднее сигналов адвоката:

\psi = \begin{cases} \mathsf S & \bar z \ge z_{\mathrm{sup}} \ \wedge\ \chi = 1 \\ \mathsf P & \bar z \le -z_{\mathrm{prot}} \ \wedge\ \chi = 1 \\ \mathsf O & \bar z \in (-z_{\mathrm{prot}},\ z_{\mathrm{sup}}) \ \vee\ \chi = 0 \end{cases}

Позиция ψ адвоката: S — поддержка, P — протест, O — возражение. χ = 1, если проверки адвоката пройдены: для поддержки — единодушие сигналов, согласие второго сигнала и отсутствие структурного вето; для протеста — только единодушие и согласие.

Простыми словами Возражение означает «доказательств недостаточно»; протест — «доказательства говорят в пользу текущего числа». Когда адвокаты делают поправку на множественные сравнения,

z_{\mathrm{sup}} = \Phi^{-1}(1 - (1 - \Phi(z))/M)

, где

M = k(N-k)

для предложения, найденного перебором всех замен (любое предложение присяжных или модели),

M = N-k-1

для альтернативы судьи и

M = N-k

при прямом рассмотрении ряда без предложения. Порог протеста никогда не корректируется.

Thomas Keller · Назначенный адвокат

FREE

Сигналы: частота + Байес + структурное поле, все должны согласоваться; поддержка от 1, протест от −1; нужно 20 тиражей, а при 5–19 тиражах адвокат работает в ограниченном режиме: Байес + апостериорная вероятность.

Технические подробности

Elena Rossi · Статистический адвокат

Сигнал: частота с поправкой на множественные сравнения; структурное вето при −1; поддержка и протест при 1.96; не менее 30 тиражей.

Технические подробности

Amelia Grant · Против ложной уверенности

Сигнал: апостериорная вероятность превосходства; поддержка при $P \ge 0.90$ ( $z = 1.2816$ ), протест при $P \le 0.20$ ( $z = -0.8416$ ); не менее 10 тиражей.

Технические подробности

$D$	$x_c$	$x_p$	$P(\theta_p > \theta_c)$	Позиция
30	1	7	0.987	поддержка
30	4	3	0.354	возражение
30	5	2	0.128	протест
100	6	16	0.987	поддержка

Julien Morel · Адвокат структуры

Сигнал: суммарное изменение шести структурных логарифмов правдоподобия; поддержка при 0.6325 ( $\Delta\ell \ge 0.2$ ната), протест при 0.8944 ( $\Delta\ell \le -0.4$ ); не менее 20 тиражей.

Технические подробности

Ingrid Falk · Устойчивость во времени

Сигнал: число побед минус число поражений предложенного числа за шесть последовательных периодов; должен согласовываться с общей частотой; порог 1.5, то есть нужно как минимум $W - L \ge 4$ ; не менее 30 тиражей.

Технические подробности

Adrian Vega · Астрология для развлечения

Эксперимент

Сигнал: квантово-астральные веса для даты целевого тиража; поддержка и протест при 0.5.

Технические подробности

Верховный судья

Судья выносит решение по спорному числу на основе структурного поля $F$ , нормированного на максимум: $\phi(n) = F(n)/\max F$ . Число считается слабым, если попадает в нижние 35% поля.

\theta = \phi_{(\lfloor 0.35 N \rfloor + 1)}, \qquad m = 0.08 \cdot \bigl[\, n_{\mathsf P} > \tfrac12\, n_{\mathrm{counsel}} \,\bigr]

θ — порядковая статистика значений поля, отсортированных по возрастанию; текущее число слабое, если φ(n_c) < θ. Запас m применяется, когда протестует больше половины адвокатов, занявших позицию.

V = \begin{cases} n_c & \phi(n_c) \ge \theta \\ n_p & \phi(n_p) > \phi(n_c) + m \ \wedge\ \phi(n_p) \ge \theta \\ a^{*} & \phi(a^{*}) > \phi(n_c) + m \\ n_c & \phi(a^{*}) \le \phi(n_c) + m \end{cases}

Вердикт V — число, которое судья оставляет на этой позиции; применяется первая подходящая строка. a* — число с наибольшим значением поля вне ряда, отличное от предложенного.

Анализ и рекомендация Верховного судьи

Для целых рядов судья выдаёт оценку ряда и предлагает заменить до $\lfloor k/2 \rfloor$ самых слабых чисел ниже $\theta$ самыми сильными числами вне ряда. Какие замены применить, решает пользователь. Если рядов нет, судья выдаёт рекомендацию: равномерно случайные черновые ряды улучшаются тем же способом и возвращаются вместе с записью о происхождении.

\operatorname{RowScore}(R) = \frac{100}{k}\sum_{n \in R} \phi(n)

Оценка ряда в анализе Верховного судьи.

Решения, пакеты и история

Решения: принять предложение, принять позицию защиты, принять вердикт судьи, оставить исходное, откатить. Числа меняются, только когда пользователь принимает предложение, принимает вердикт судьи, заменяющий число, или делает откат; каждое изменение — преобразование в записи о происхождении.
Массовые решения: не более одной замены на число. «Принять все замены большинства» применяет только варианты, выбранные более чем половиной отобранных присяжных; «Применить все предложения» берёт для каждого числа вариант большинства, а если его нет — вариант с наибольшим числом голосов и пропускает случаи равенства.
Пакеты: рассмотрение до 50 рядов одним и тем же составом персонажей считается одной попыткой; уже проанализированные ряды пропускаются, а прерванный пакет возобновляется по тому же плану.
История: типы событий — рассмотрение присяжными, рассмотрение моделью, предложение, рассмотрение защитой, рассмотрение судьёй, решение и преобразование; журнал хранит до 200 событий и никогда не удаляет преобразования и последние рассмотрения.

Суд отвечает за прогнозы

Каждое утверждение записывается в реестр прогнозов до своего тиража, а после него сравнивается со случайностью. Для утверждений о $n_i$ числах с базовой вероятностью $p = k/N$ :

\mathbb E[H] = \sum_i n_i\,p, \qquad \operatorname{Var}[H] = \sum_i n_i\,p(1-p), \qquad \operatorname{lift} = \frac{H}{\mathbb E[H]}, \qquad z = \frac{H - \mathbb E[H]}{\sqrt{\operatorname{Var}[H]}}

H — число попаданий. Источник попадает в рейтинг, только если набрано не меньше 30 чисел не менее чем за 3 тиража.

4. 3D-лототрон: физический движок

3D-розыгрыш — это моделирование динамики твёрдых тел в реальном времени: шары — тела с массой, моментом инерции, трением и коэффициентом восстановления, на которые действуют сила тяжести, перемешивающий ротор и поле воздушного потока, а выпавшим считается шар, который физически провалился в выходное отверстие. Это правдоподобная физическая модель лототрона, а не запись работы реальной машины.

Лототрон SuperEnalotto: 90 шаров перемешиваются, пока выбирается очередной шар — 90 шаров SuperEnalotto в моделируемой камере

Движок и система координат

Физика считается в Rapier 3D (версия 0.14, WebAssembly), отрисовка — в Three.js (r169). Мировая система координат правая: ось $+y$ направлена вверх, начало координат — в центре камеры; ось ротора — горизонтальная ось $x$ , а $+z$ направлена к зрителю.

Камера: сфера радиуса $R = 3.0$ единицы, построенная как треугольная сетка с нормалями внутрь и круглым выходным отверстием внизу (полуугол $\arcsin(0.34/3) \approx 6.5^\circ$ ).
Шары: сферы радиуса $r = 0.2$ с плотностью 1; по одному шару на число, от 5 до 90 шаров.
Ротор: кинематический вал с шестью спицами, лопасти-капсулы которых подобраны так, чтобы в плоскости вращения не доходить до стекла на 0.14 единицы, плюс меньший трёхспицевый ротор, направление вращения которого чередуется от одной фазы перемешивания к другой.
Заслонка: цилиндрическая пробка в выходном отверстии; её убирают, когда шару разрешено выйти.

m = \tfrac43 \pi r^3 \rho = 0.03351, \qquad I = \tfrac25 m r^2 = 5.36 \times 10^{-4}, \qquad m\,|g| = 1.005

Масса, момент инерции и вес шара в единицах модели.

Масштаб и подобие по Фруду

Одна единица модели — 10 см: шар диаметром 40 мм имеет размер 0.4 единицы, а камера — сфера диаметром 600 мм. Ускорение свободного падения уменьшено до $30$ единиц/с² вместо реальных $98.1$ . Движение, в котором определяющую роль играют тяжесть и инерция, выглядит одинаково при одинаковом числе Фруда, поэтому симуляция соответствует машине натурального размера, у которой замедлены часы:

\mathrm{Fr} = \frac{v^2}{g L}, \qquad \gamma = \frac{g'}{g} = \frac{30}{98.1} = 0.306, \qquad \frac{t'}{t} = \frac{1}{\sqrt\gamma} \approx 1.81

Штрихованные величины относятся к модели. Равенство чисел Фруда при равных длинах: скорости масштабируются как √γ, а времена — как 1/√γ.

Силы

Каждый шар подчиняется второму закону Ньютона с теми силами, которые действительно прикладывает код:

m\,\frac{d^2 \mathbf x}{dt^2} = m\,\mathbf g + \mathbf F_D + \mathbf F_W + \mathbf F_S + \mathbf F_C, \qquad I\,\frac{d\boldsymbol\omega}{dt} = \boldsymbol\tau_W + \boldsymbol\tau_C

F_D — аэродинамическое сопротивление, F_W — аналитическая стенка, F_S — всасывание у выходного отверстия, F_C — контакты с шарами, ротором и заслонкой (вычисляются Rapier); τ — соответствующие моменты сил. Rapier также применяет небольшое линейное и угловое демпфирование, а скорости для страховки ограничены 22 единицами/с и 105 рад/с.

Поле воздушного потока и квадратичное сопротивление

Воздуходувка моделируется заданным полем скорости воздуха $\mathbf u(\mathbf x, t)$ ; на каждый шар действует квадратичное сопротивление относительно локальной скорости воздуха. Коэффициент сопротивления задаётся предельной скоростью 48 единиц/с:

\mathbf F_D = m\,k_d\,\lVert \mathbf u - \mathbf v \rVert\,(\mathbf u - \mathbf v), \qquad k_d = \frac{|g|}{v_t^2} = \frac{30}{48^2} = 0.01302

В неподвижном воздухе падающий шар достигает скорости v_t = √(g/k_d) = 48 единиц/с — около 8.7 м/с в натуральном масштабе.

u_y^{\uparrow} = J \Bigl(1 - \frac{\rho_h^2}{R^2}\Bigr)\, \operatorname{clamp}\!\Bigl(\frac{6 - y}{6 + R},\, 0,\, 1\Bigr), \qquad J = 102

Центральный восходящий поток: сильнее всего на оси у дна (102 при y = −3, 68 в центре, 34 вверху); ρ_h — горизонтальное расстояние от оси.

Закрутка: горизонтальное вращение со скоростью 11 единиц/с вокруг вертикальной оси.
Поток к центру: дальше 60% радиуса — до $50\,(|\mathbf x| - 1.8)/1.2$ в сторону центра, чтобы шары продолжали циркулировать, а не прижимались к стеклу.
Турбулентность: гладкий трёхмерный шум значений (value noise) с амплитудой 58, дрейфующий во времени; это фиксированная детерминированная функция, а не генератор случайных чисел.
Порывы против застревания: шар, который слишком долго находится у дна, у верха, у стенки или почти неподвижен, получает локальный порыв, который добавляется к скорости воздуха и тоже действует через сопротивление.

Аналитическая сферическая стенка

Поверх сетки стекло реализовано как точная сфера на уровне скоростей: это исключает туннелирование и даёт правильное качение. При внешней нормали $\hat{\mathbf n}$ , скорости наружу $v_n$ и глубине проникновения $\xi = |\mathbf x| - (R - r - 0.06)$ :

v^{*} = \begin{cases} -\min\!\bigl(2,\ 0.25\,\xi/\Delta t\bigr) & \xi > 0 \\ -\xi/\Delta t & \xi \le 0 \end{cases}, \qquad e = \begin{cases} \tfrac12 (e_b + 0.28) & v_n > 0.6 \\ 0 & v_n \le 0.6 \end{cases}

Допуск спекулятивного контакта v* и коэффициент восстановления e (e_b — коэффициент восстановления шара; ниже пороговой скорости он равен нулю, чтобы покоящийся шар не дребезжал).

\Delta v_n = v_n - \min(v^{*},\, -e\,v_n), \qquad \mathbf F_n = -\frac{m\,\Delta v_n}{\Delta t}\,\hat{\mathbf n}

Нормальная реакция; применяется, только если v_n > v*.

j_t = \min\!\Bigl(\mu\, m\,\Delta v_n,\ \tfrac27 m\,\lVert \mathbf s \rVert\Bigr), \qquad \mathbf F_t = -\frac{j_t}{\Delta t}\,\hat{\mathbf s}, \qquad \boldsymbol\tau = (-r\hat{\mathbf n}) \times \mathbf F_t

Кулоновское трение в точке контакта; s — скорость проскальзывания по касательной v + ω × (−r n̂), μ = ½(μ_b + 0.35), где μ_b — коэффициент трения шара.

Контакты между телами

Контакты шар–шар, шар–ротор и шар–заслонка разрешаются решателем ограничений Rapier с непрерывным обнаружением столкновений для шаров. Коэффициенты пары получаются усреднением:

Пара	Трение	Восстановление
шар – шар	0.16	0.55
шар – стекло	0.255	0.415
шар – лопасть	0.19	0.525
шар – спица или вал	0.17	0.35
шар – заслонка	0.23	0.375

Демпфирование мало во время розыгрыша (линейное 0.05, угловое 0.035) и велико, пока шары успокаиваются (2.4). Параметра сопротивления качению нет: качение замедляется только за счёт демпфирования и трения в контактах.

Шаг по времени и интегрирование

Симуляция продвигается фиксированными шагами, не зависящими от частоты обновления экрана; в каждом кадре выполняется столько фиксированных шагов, сколько требует реальное время, но не более пяти:

A \leftarrow \min\bigl(A + \Delta t_f,\ 5\,\Delta t\bigr), \qquad n = \bigl\lfloor A / \Delta t \bigr\rfloor, \qquad A \leftarrow A - n\,\Delta t, \qquad \Delta t = \tfrac{1}{60}\ \mathrm{s}

Аккумулятор фиксированного шага: кадр длительностью Δt_f выполняет n фиксированных шагов (не более 5); каждый шаг делится на 2 подшага Rapier по h = 1/120 с с 6 итерациями решателя.

Внутри подшага движок сначала обновляет скорости по силам, а затем положения по новым скоростям — это полунеявная (симплектическая) схема Эйлера, принятая в импульсных движках; здесь она показана как общий принцип:

\mathbf v_{t+h} = \mathbf v_t + h\,M^{-1}\bigl(\mathbf F + \mathbf F_{\mathrm c}\bigr), \qquad \mathbf x_{t+h} = \mathbf x_t + h\,\mathbf v_{t+h}

Общий вид: F — приложенные силы, F_c — силы ограничений (контактов), найденные итерационным решателем Rapier.

Собственные силы приложения (воздух, стенка, всасывание) вычисляются один раз за шаг по состоянию на его начало и сохраняются на обоих подшагах. Ротор кинематический, и его цель обновляется на каждом подшаге:

\omega \leftarrow \omega + (\omega^{*} - \omega)\bigl(1 - e^{-4h}\bigr), \qquad \theta \leftarrow \theta + \omega\,h

Экспоненциальное приближение скорости ротора к целевой; при перемешивании целевая скорость циклически принимает значения 2.4, 2.9, 2.1 и 2.7 рад/с.

Как выбирается шар

После 1 с разгона и 2.6 с перемешивания заслонка открывается. Пока отверстие открыто, восходящий поток над ним плавно затухает, центральная струя ослабляется до 62%, а всасывание силой около 2.2 веса шара (около 4 через 5 с) притягивает шары, оказавшиеся рядом с отверстием:

\mathbf F_S = \beta\,(-1.2\,x,\ -2.2,\ -1.2\,z), \qquad \beta = \begin{cases} 1 & t_c \le 5\ \mathrm{s} \\ 1.8 & t_c > 5\ \mathrm{s} \end{cases}

Всасывание у выходного отверстия (y < −1.6 и горизонтальное расстояние < 0.6); t_c — время с момента открытия заслонки.

Выпавшим считается первый шар, центр которого опустился ниже $y = -3.18$ ; если таких за один шаг несколько — самый нижний. В этот момент никакое случайное число не используется. Случайные числа розыгрыша — это начальное размещение шаров и небольшие начальные скорость и вращение, взятые из Web Crypto API (ещё раз — при загрузке отдельного бонусного набора). Затем шар движется по выходному пути к стойке; это движение задано сценарием, а не моделируется.

Отрисовка, симуляция и случайность

Симуляция: фиксированные шаги по 1/60 с; пресеты качества (ультра, высокое, среднее, низкое) меняют только тени, свечение (bloom), разрешение и детализацию сеток, но никогда не физику.
Отрисовка: каждый кадр показывает последний завершённый шаг; интерполяции между шагами нет.
Случайность: силы детерминированы; исход зависит от начального размещения, а начиная со второго шара — ещё и от того, сколько времени на устройстве занимает показ предыдущего шара, поэтому розыгрыш невозможно воспроизвести в точности.

5. Статистика реальных тиражей

Экраны аналитики описывают прошлые тиражи. Они отвечают на вопросы «что произошло» и «согласуется ли это с честной лотереей», но никогда — на вопрос «что произойдёт».

Частоты, горячие и холодные числа

Для каждого числа приложение подсчитывает выпадения в окне и показывает их рядом с ожидаемой частотой в честной лотерее; стандартное отклонение приведено здесь для справки:

\mathbb E[c_n] = \frac{kD}{N}, \qquad \operatorname{sd}(c_n) = \sqrt{D\,\frac{k}{N}\Bigl(1 - \frac{k}{N}\Bigr)}

Ожидаемая частота (показывается в приложении) и её стандартное отклонение (для справки) для одного числа за D независимых тиражей.

Горячие и холодные: пять самых частых и пять самых редких чисел, каждое со своей ожидаемой частотой (нужно не менее 5 тиражей).
Столбцы частот: красные, когда доля числа превышает ожидаемую более чем в 1.3 раза, синие — когда она ниже 0.7 ожидаемой.
Тепловая карта: цвет по min–max-нормировке $s_n = (c_n - \min c)/\max(1, \max c - \min c)$ .

Тепловая карта Eurojackpot: 50 основных чисел окрашены от синего к красному — Тепловая карта: цвет отражает только прошлую частоту

Тест честности: χ² с поправкой

Тест χ² проверяет, согласуются ли частоты с равными вероятностями. В одном тираже $k$ чисел выбираются без возвращения, из-за чего частоты отрицательно коррелированы; обычная полиномиальная статистика при этом получается заниженной, и приложение её корректирует:

\chi^2_P = \sum_{n=1}^{N} \frac{(c_n - e)^2}{e}, \quad e = \frac{kD}{N}, \qquad \chi^2 = \chi^2_P\,\frac{N-1}{N-k} \ \sim\ \chi^2_{N-1}

Статистика Пирсона с поправкой на выборку без возвращения; нужно не менее 10 тиражей.

p = Q\Bigl(\frac{N-1}{2},\ \frac{\chi^2}{2}\Bigr) = \frac{\Gamma\bigl(\frac{N-1}{2}, \frac{\chi^2}{2}\bigr)}{\Gamma\bigl(\frac{N-1}{2}\bigr)}

Регуляризованная верхняя неполная гамма-функция, вычисляемая через ряд и цепную дробь.

p-значение	Вывод
$p > 0.05$	значимого отклонения нет
$0.01 < p \le 0.05$	пограничное отклонение
$p \le 0.01$	статистически значимое отклонение

Позиционный Q-тест

При наличии не менее 30 полных тиражей приложение также проверяет среднее значение каждой позиции в отсортированном тираже (Coronel-Brizio et al., arXiv:0806.4595). $i$ -е по возрастанию из $k$ чисел, выбранных из $1..N$ , имеет математическое ожидание и ковариацию

\mu_i = \frac{(N+1)\,i}{k+1}, \qquad V_{ij} = \frac{i\,(k - j + 1)(N+1)(N-k)}{(k+1)^2 (k+2)}\ \ (i \le j), \qquad Q = m\,\boldsymbol\delta^{\mathsf T} V^{-1} \boldsymbol\delta \ \sim\ \chi^2_k

δ — вектор разностей между наблюдаемыми средними по позициям и μ по m тиражам.

Пары, сравнения и проверки

Пары: матрица 12 × 12, показывающая, как часто 12 самых частых чисел выпадали вместе (нужно не менее 10 тиражей). Это сырые счётчики; для справки: ожидаемое число совместных выпадений конкретной пары в честных тиражах равно $D\,\frac{k(k-1)}{N(N-1)}$ .
Сравнение лотерей: шансы на джекпот, цена билета, стоимость покупки всех комбинаций.
Проверка математики: приложение пересчитывает $\binom{N}{k}\binom{B}{b}$ и сравнивает результат с хранимой константой, а также проверяет тиражи окна анализа на выход за диапазон, неверное количество шаров и повторяющиеся даты.
Призовые категории: официальные таблицы выплат по каждому тиражу. Картина тиража усредняет 60 последних реальных таблиц выплат; лишь для лотереи, по которой данных о выплатах нет вовсе, число победителей оценивается по вероятностям категорий из раздела 8 и предполагаемому объёму продаж, поэтому такие цифры носят иллюстративный характер.

Симуляция игры длиною в жизнь

50-летняя симуляция использует вероятность хотя бы одного джекпота в $T$ независимых билетах:

P_T = 1 - \Bigl(1 - \frac{1}{C}\Bigr)^{T}, \qquad T = 50 \cdot 52 \cdot d \cdot r

Вероятность хотя бы одного джекпота в T билетах; C — число джекпотных комбинаций, d — число тиражей в неделю, r — число рядов на тираж.

6. Календарный анализ

Календарный анализ ищет совпадения между датами тиражей и выпавшими числами — например, когда число месяца оказывается среди шаров, — и сравнивает каждую наблюдаемую частоту с той, которую дала бы чистая случайность.

Отбор тиражей

Тиражи можно фильтровать по году, месяцу, одному и тому же месяцу за все годы или диапазону дат, а также по эпохе правил. Частотные списки (горячие, холодные, дольше всего не выпадавшие) используют сырые счётчики по выборке; число, невозможное во всех выбранных эпохах, исключается, а выборка, смешивающая эпохи, помечается предупреждением, потому что число, допустимое только в новой эпохе, выглядит ложно «холодным». Описанные ниже правила дат учитывают эпохи: тираж учитывается для правила, только если хотя бы один кандидат является допустимым числом по правилам самого этого тиража.

\hat r = \frac{\bigl|\{\, t \in \mathcal E : C_t \cap X_t \ne \varnothing \,\}\bigr|}{|\mathcal E|}, \qquad \mathcal E = \bigl\{\, t : C_t \cap \Omega_t \ne \varnothing \,\bigr\}

Наблюдаемая частота правила даты: C_t — числа-кандидаты тиража t, X_t — выпавшие в нём числа, Ω_t — допустимые числа по его правилам; ℰ — подходящие тиражи.

Десять правил дат

Правило	Числа-кандидаты для тиража от ДД.ММ.ГГГГ
день	ДД
месяц	ММ
год	ГГГГ mod 100
час	час тиража, если оператор его публикует
цифры года	различные цифры ГГГГ
сумма цифр года	сумма цифр ГГГГ
сумма цифр двузначного года	сумма цифр ГГГГ mod 100
сумма цифр дня	сумма цифр ДД
сумма цифр даты	сумма всех цифр ДД, ММ и ГГГГ
цифровой корень	сумма цифр даты, сведённая к одной цифре

Кандидат, равный 0, игнорируется, а тираж засчитывается для правила один раз, даже если совпадают несколько его чисел.

Случайное ожидание

Для тиража из $k$ чисел из $S$ возможных значений и набора из $m$ чисел-кандидатов вероятность того, что не выпадет ни один кандидат, задаётся гипергеометрическим распределением:

P_0 = \prod_{i=0}^{k-1} \frac{S - m - i}{S - i} = \frac{\binom{S-m}{k}}{\binom{S}{k}}, \qquad P_{\ge 1} = 1 - P_0

P₀ — не выпал ни один кандидат; P≥1 — выпал хотя бы один. Кандидаты вне диапазона эпохи тиража отбрасываются.

\mathbb E[\hat r] = \frac{1}{|\mathcal E|}\sum_{t \in \mathcal E} P_{\ge 1}^{(t)}, \qquad P^{\cup} = 1 - \bigl(1 - P^{\mathrm M}\bigr)\bigl(1 - P^{\mathrm B}\bigr)

Ожидаемая частота совпадений r̂ по подходящим тиражам ℰ, каждый со своей эпохой; P^M и P^B для основного и бонусного наборов объединяются как независимые.

Календарные совпадения: наблюдаемые частоты рядом со случайным ожиданием — Календарные совпадения в сравнении со случайностью

Как читать частоты

Пары выводятся начиная с 30 тиражей, тройки — с 120 (только комбинации, встретившиеся не менее двух раз, десять самых частых); при менее чем 100 тиражах показывается предупреждение о малой выборке. Даже при 100 тиражах частота около 20% имеет 95%-ный интервал примерно $\pm 1.96\sqrt{0.2 \cdot 0.8/100} \approx \pm 7.8$ процентного пункта.

7. Исторический архив и эпохи правил

Лотереи меняют правила. Тираж имеет смысл только вместе с правилами, действовавшими на его дату, поэтому каждый сохранённый тираж хранит версию своих правил.

Эпохи правил

Лотерея	Эпохи (основные · бонусные)
Lotto (Норвегия)	7/34 + 3 дополнительных → 7/34 + 1 дополнительный (с 21.03.2015)
Vikinglotto	6/48 + дополнительное и счастливое число → число Викинга 1–8 (2017) → 1–5 (с 09.06.2021)
Eurojackpot	5/50 + 2/8 → 2/10 (2014) → 2/12 (с 25.03.2022)
Powerball	5/59 + 1/39 → 5/59 + 1/35 (2012) → 5/69 + 1/26 (с 07.10.2015)
Mega Millions	5/52 + 1/52 → 5/56 + 1/46 → 5/75 + 1/15 → 5/70 + 1/25 → 5/70 + 1/24 (с 08.04.2025)
EuroMillions	5/50 + 2/9 → 2/11 (2011) → 2/12 (с 27.09.2016)
SuperEnalotto	6/90 + Jolly с 1997 года; SuperStar — отдельный барабан, в моделях не используется
Lotto Max	7/49 → 7/50 (2019) → 7/52 (с 14.04.2026)
Powerball AU	5/45 + 1/45 → 6/40 + 1/20 (2013) → 7/35 + 1/20 (с 19.04.2018)

Правило совместимости

Модели и аналитика используют только тиражи, сопоставимые с сегодняшними правилами. Две эпохи сравниваются по группам чисел:

(k, n_{\min}, n_{\max})_e = (k, n_{\min}, n_{\max})_{\mathrm{now}}, \qquad \mathcal B_e = \mathcal B_{\mathrm{now}}

Эпоха e сопоставима по основным числам, если совпадают количество и диапазон (слева), и по бонусным — если совпадает каждая бонусная группа 𝓑 (справа). У тиража с сопоставимыми основными числами, но другими бонусными правилами основные числа сохраняются, а бонусные отбрасываются.

История Eurojackpot с карточкой эпохи текущих правил и тиражами, помеченными версией правил — Архив помечает каждый тираж эпохой его правил

8. Вероятность и ограничения

Каждый официальный тираж — независимый случайный эксперимент. Никакая история, модель, суд или симуляция не меняет вероятность ни одной комбинации.

Вероятность джекпота

P_J = \frac{1}{\binom{N}{k}\binom{B}{b}}, \qquad \frac{1}{\binom{50}{5}\binom{12}{2}} = \frac{1}{2\,118\,760 \times 66} = \frac{1}{139\,838\,160}

Вероятность джекпота для одного ряда по текущим правилам (справа — Eurojackpot); для лотерей без бонусного числа у игрока используется только первый множитель.

Лотерея	Правила	Шансы на джекпот
Lotto (Норвегия)	7/34	1 : 5 379 616
Vikinglotto	6/48 + 1/5	1 : 61 357 560
Eurojackpot	5/50 + 2/12	1 : 139 838 160
EuroMillions	5/50 + 2/12	1 : 139 838 160
Powerball	5/69 + 1/26	1 : 292 201 338
Mega Millions	5/70 + 1/24	1 : 290 472 336
SuperEnalotto	6/90	1 : 622 614 630
Lotto Max	7/52	1 : 133 784 560
Powerball AU	7/35 + 1/20	1 : 134 490 400

Все призовые категории

Вероятность угадать ровно $i$ из $k$ основных чисел и $j$ из $b$ бонусных — произведение двух гипергеометрических вероятностей:

P(i, j) = \frac{\binom{k}{i}\binom{N-k}{k-i}}{\binom{N}{k}} \cdot \frac{\binom{b}{j}\binom{B-b}{b-j}}{\binom{B}{b}}

Для дополнительного шара из того же барабана (Lotto, SuperEnalotto, Lotto Max) второй множитель для «+1» равен (k−i)/(N−k).

Категория Eurojackpot	Шансы
5 + 2	1 : 139 838 160
5 + 1	1 : 6 991 908
5 + 0	1 : 3 107 515
4 + 2	1 : 621 503
4 + 1	1 : 31 075
3 + 2	1 : 14 125
4 + 0	1 : 13 811
2 + 2	1 : 985
3 + 1	1 : 706
3 + 0	1 : 314
1 + 2	1 : 188
2 + 1	1 : 49

Почему ни один метод не может обыграть случайность

Если тиражи независимы и все комбинации равновероятны, условная вероятность следующего тиража при любой истории та же, что и без неё, а ожидаемое число угаданных основных чисел одинаково для любого ряда, как бы он ни был получен:

P\bigl(X_{t+1} = A \mid X_1, \dots, X_t\bigr) = P(X_{t+1} = A) = \binom{N}{k}^{-1}, \qquad \mathbb E[H] = k \cdot \frac{k}{N}

H — число угаданных основных чисел ряда. Eurojackpot: 5 · 5/50 = 0.5 на ряд для любого метода.

Открыть Lotto Simulator